На рисунке 117 o и o1 - центры окружностей , aa1 и bb1 касательные окружностям. докажите что aa1 и bb1 равны.

Чтобы узнать, существует ли такой треугольник со сторонам 3; 3; 8 — надо сравнить каждую сторону с суммой друх других сторон: 8+3 = 11.

Каждая сумма двух сторон должна быть больше каждой стороны, чтобы такой треугольник существовал.

Сумма боковый сторон — 3+3 = 6, которая меньше стороны 8, тоесть треугольник со сторонами 3; 3; 8 — не существует.

Теперь представим, что боковые стороны равны 8; 8, а основание — 3.

3+8 = 11 > 3;

8+8 = 16 > 3

8+3 = 11 > 3.

В этом случае, треугольник сущестует, а основание — 3, боковые стороны — 8; 8.

а) рассмотрим углы в треугольнике мвс: < вмс = < мсd, так как эти углы внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых ав и сd.

но углы разделённые биссектрисой угла с равны между собой: < bcm = < mcd = < bmc.  

то есть углы при основании мс в треугольнике вмс равны, значит, треугольник вмс равнобедренный.  

б) периметр авсd = 2 * ав + 2 * сd.  

ам + вм = ав = 3,7 + 5,9 = 9,6 (дм).  

вс = мв = 5,9(дм), как стороны равнобедренного треугольника мвс.  

тогда периметр авсd = 2 * 9,6 + 2 * 5,9 = 31 (дм).