Найдите диагональ равнобокой трапеции, если основания равны 3 и 5 см, а боковая сторона равна 7.

Проведем висоты bh и ch'.отрезки ah и dh' равны из признаков симметрии.ah=dh'=(ad-bc)/2=1 (см)из прямоугольного треугольника abh, bh=√ab²-ah²=√48 (см)из прямоугольного треугольника bhd, bd=√bh²+hd²=√48+16=8 (см)

ответ: 8 см

проведем висоты bh и ch'.

отрезки ah и dh' равны из признаков симметрии.

ah=dh'=(ad-bc)/2=1 (см)

из прямоугольного треугольника abh, bh=√ab²-ah²=√48 (см)

из прямоугольного треугольника bhd, bd=√bh²+hd²=√48+16=8 (см)

подробнее - на -

Теорема. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.   •док-во. обратимся к рисунку, на котором авс — равнобедренный треугольник с основанием вс, аd — его биссектриса. из равенства треугольников авd и асd (по 2 признаку равенства треугольников: ad-общая; углы 1 и 2 равны т.к. ad-биссектриса; ab=ac,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что вd = dc и 3 = 4. равенство вd = dc означает, что точка d — середина стороны вс и поэтому аd — медиана треугольника авс. так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. следовательно, отрезок ао является также высотой треугольника авс. теорема доказана.

Вне указано - а что надо определить? если это площадь треугольника, то там  получается  без округлений.  треугольник медианами делится на 6 равновеликих (по площади, а не по размерам) малых  треугольников.площадь одного из них s₁ = (1/2)*(4*sin 15)*(4*cos 15) =  (1/2)*16*sin 15*cos 15 =   = 4*sin 30 = 4*1/2 = 2 cм². площадь треугольника равна 6*2 = 12 см². стороны ав = вс =  4,957255 см                       ас = 7,727407 см.