Стороны треугольника равны 4, 5 и 8. найдите длину медианы, проведенной из вершины большего угла.

Против бо`льшей стороны в треугольнике лежит бо`льший угол. наибольшая сторона равна 8. введём обозначения: a=8, b=5, c=4, m(a)-медиана к стороне а. для вычисления длины медианы можно применить формулу: m(a)=1/2*sqrt{ 2b^2 + 2c^2 - a^2 } m(a)=1/2*sqrt{ 2*5^2 + 2*4^2 - 8^2 }= 1/2*sqrt{18}=3sqrt{2}/2

Проводим высоту трапеции.(h). она отсекает нижнее основание на две части: 6 и 8 см. также образуется прямоугольный треугольник с острым углом 30 град. из прямоугольного треугольника следует что второй угол равен 180-(90+30)=60 град. известно, что в прямоугольном треугольнике, у которого один угол равен 30, другой 60 меньший катет равен половине гипотенузы. следовательно она равна :   , bp из этого гипотенуза прямоугольного треуг. с = а*2=8*2=16см. из этого больший катет этого треугольника равен  . следовательно площадь трапеции равна s=    cм  ²

Объем шара находят по формуле: v=(4/3)*π*r³  следовательно, для решения нужно найти радиус этого шара.  сделаем рисунок.  плоскость основания пирамиды лежит на сечении шара. сечение - окружность, радиус оа которой равен 2/3 высоты основания. так как радиус он вписанной в основание окружности равен 3,   а это 1/3 высоты основания, то 2/3 равны 6.    для нахождения радиуса описанного вокруг пирамиды шара есть формула: r=b²: 2h, где b боковое ребро, н - высота пирамиды.  боковое ребро можно найти из прямоугольного треугольника аом по т. пифагора.  ам²=(ом²+оа²)=52 тогда r=b²: 2h=52: 8=6,5 v=(4/3)*3,14*(6,5)³ =1149,76 ( или, если на полный π умножить в калькуляторе, 1150,346 (ед. объема)  нужные формулы не всегда во-время вспоминаются.  есть другой способ нахождения этого радиуса. (см. рисунок ) ае - диаметр окружности, описанной вокруг основания пирамиды, т.к. основание лежит на этой окружности. мт - диаметр шара. ае и мт - хорды, и произведения их отрезков, образованных точкой пересечения, равны. пусть тр - радиус, отрезок от=х.  ао=ое=6 (см. выше) тогда радиус равен мо+от=4+х⇒ мо*ор=ао*ое 4*(4+х)=6*6 16+4х=36 4х=20 х=2,5⇒ r=4+2,5=6,5 v=(4/3)*3,14*(6,5)³ =1149,76   или более точно 1150,346 (ед. объема)