Угол 1 =110 градусов, 2 =60 градусов, MN=MK.Найти паралельны ли прямые а и b​

1. В основании – прямоугольник, поэтому треугольник ABD – прямоугольный. По теореме Пифагора находится его гипотенуза.

BD−→−=AB2+AD2−−−−−−−−−−√=62+82−−−−−−√=10

 

2. Достроим четырехугольник KPRM, где P и R – середины BB1 и DD1 соответственно.  

По признаку параллелограмма все четыре получившихся четырехугольника ABPK,BCMP,CMRD и AKRD – параллелограммы.

Следовательно, KPRM – тоже параллелограмм, причем равный основаниям параллелепипеда. А значит, и прямоугольник.

Диагонали прямоугольника KM=PR=BD= равны. Следовательно, KM−→−=10

 

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CC1L. Угол CC1L равен углу B1BC, который в свою очередь равен 60° по условию. Следовательно, угол C1CL=30°. По теореме о катете напротив угла в 30° гипотенуза CC1=2⋅LC1=2⋅4=8.

И CC1−→−=8

 

4. Рассмотрим треугольник B1CC1.

Его уголCC1B1=60° , его стороны CC1 и B1C1

Объяснение:

Объяснение:

ΔАВС - равнобедренный, АВ = ВС

АС - основание,  h = ВК - высота Δ- ка

О - центр вписанной окружности

(Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте и медиане, проведенных к основанию).

Соединим т.О и т.С.  

Т.к. ВК⊥ АС, то ΔОКС - прямоугольный.

ОС - биссектриса, поэтому ∠ОСК = 30°/2 = 15°

r /КС = tg 15°   →   r = KC *  tg 15°

h = tg30°* KC

h - r = 2 по условию, поэтому

KC*tg30° - KC * tg 15° = 2

КС(tg30°- tg 15°) = 2

КС = 2 / (tg30°- tg 15°)

АС = 2КС = 4 / (tg30°- tg 15°)