Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 2, 5 см найдите периметр и площать треугольника если его катеты относятся как 3 к 4

1. Диагональ равна 3 см; Объём равен 4 см³

2. Высота равна 5√3 см; Объём равен 80√3 см³

Объяснение:

1. Квадрат диагонали  прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений .

, где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

=3  см.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a * b * c  

1 * 2 * 2 = 4 см³.

ответ: Диагональ равна 3 см; Объём равен 4 см³

2. Находим диагональ основания.

Её половина равна  √((6/2)² + (8/2)²) = 5 см.

В задании не оговорено, но примем, что все боковые рёбра равны. Проекция бокового ребра на основание - это и есть половина диагонали основания пирамиды.

Если боковое ребро равно 10 см, то имеем прямоугольный треугольник с основанием 5 см, гипотенузой 10 см и вторым катетом - неизвестной высотой Н.

Н = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см.

Находим объём: V = (1/3)SoH = (1/3)*(6*8)*5√3 = 80√3 см³.

ответ: Высота равна 5√3 см; Объём равен 80√3 см³

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x^3+6x^2-1 на отрезке [-2;1]

Объяснение:

f(x)=2x³+6x²-1

f ’(х)=6х²+12х=6х(х+2),  f ’(х)=0.

6х(х+2)=0   ⇒х=0  или  х=-2.

Указанному отрезку принадлежат обе точки.

Определяем знаки производной при переходе через точки :

f ’      +[-2]------(0)------[1]+

x=–2 – точка максимума, производная меняет знак с + на – .

x=1 – точка минимума , производная меняет знак с - на + .

Найдем значения функции в найденных точках и на концах отрезка, чтобы выбрать наибольшее и наименьшее значение функции  :

f(-2)=2(-2)³+6(-2)²-1 =7,

f(1)=2*1³+6*1²-1 =7,

f(0)=2*0³+6*0²-1 =-1.

Наибольшее значение f(x)=7 на [-2;1] достигается в 2-х точках.

Наименьшее значение f(x)=-1 на [-2;1] достигается при х=0