Сколько различных комбинаций единиц и нулей может быть записано в одном байте? объясните, каким образом можно использовать эти комбинации для обозначение букв и цифр?

1 байт = 8 бит. 8 бит могут дать 256 различных комбинаций.
С одного байта можно описать один символ, букву или  цифру

Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:



Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.

Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.

Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов:

Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.

Итак, должно выполняться


Подставив в исходную формулу, получаем


Это и есть ответ.

// тестировалось на C#.Net Framework 4.5
using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        int x1 = 2, y1 = 1;
        int x2 = 6, y2 = 5;
        int x3 = 10, y3 = 1;

        var a = Distance(x2, y2, x3, y3);
        var b = Distance(x1, y1, x3, y3);
        var c = Distance(x2, y2, x1, y1);

       
        Console.WriteLine("S = {0}", Square(a, b, c));
        Console.ReadKey();
    }

    //растояние между точками
    static double Distance(int x1, int y1, int x2, int y2)
    {
        return Math.Sqrt((x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1));
    }

    //формула герона
    static double Square(double a, double b, double c)
    {
        var p = (a + b + c) / 2;
        return Math.Sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
    }

    // теорема косинусов
    static double Angle(double a, double b, double c)
    {
        return Math.Acos((b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c));
    }

    static bool IsAcuteAngel(double alpha)
    {
        return alpha < Math.PI / 2;
    }
}