Каждому секретному агенту на службе его величества присваивают номер. из соображений секретности эти номера – натуральные числа, среди простых делителей которых есть только 2, 5 или 7. номера последовательно, в порядке возрастания (числа не пропускают например, номера первых десяти секретных агентов таковы: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25. медвежонок паддингтон тоже устроился на королевскую службу. оказалось, что он стал сотым агентом. какой номер ему присвоили?

Для решения данной задачи, необходимо определить, какое число является сотым числом среди натуральных чисел, у которых простыми делителями являются только 2, 5 и 7.

Для начала, найдем все числа, у которых простыми делителями являются только 2, 5 и 7. Простые делители этих чисел образуют последовательность 2, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35 и так далее.

Заметим, что каждое число в этой последовательности можно представить в виде произведения степеней 2, 5 и 7. Например, 28 = 2^2 * 7^1, 35 = 5^1 * 7^1.

Таким образом, можем сформулировать правило для нахождения числа, если известно его порядковый номер:
- Число 2^a * 5^b * 7^c будет иметь порядковый номер (a+1)(b+1)(c+1).

Нам нужно определить, какому числу соответствует порядковый номер 100. Для этого, необходимо представить 100 как произведение трех чисел, которые различаются степенями 2, 5 и 7, и выбрать наименьшие возможные значения степеней.

Разложим число 100 на простые множители: 100 = 2 * 2 * 5 * 5.

Теперь найдем наименьшие значения степеней для 2, 5 и 7, которые дадут нам произведение 100.

Для числа 100, мы можем выбрать степени 2^2 для числа 2, 5^2 для числа 5 и 7^0 для числа 7. Таким образом, число 100 можно записать как 2^2 * 5^2 * 7^0.

Используя наше правило, порядковый номер числа 100 будет равен (2+1)(2+1)(0+1) = 3 * 3 * 1 = 9.

Таким образом, мы можем заключить, что медвежонку Паддингтону присвоили 9-ый номер.