Техникалық жүйелерде неге екілік алфавитті пайдалануды таңдайды

себебі қауіпсіз әрі ынгайлы

1. 16-битная арифметика со знаком предполагает, что самый левый бит используется для хранения знака. Отрицательные числа хранятся в дополнительном коде. При этом диапазон представления данных составляет -32768..32767.
32760+9 можно записать как 32767+2. Это позволит избежать перевода 32760 в двоичную систему счисления, а 32767 - это 15 двоичных единиц. В знаковом разряде, конечно же, ноль.
После сложения в знаковом разряде появляется единица, что означает наличие отрицательного числа в дополнительном коде. Знаковый разряд мы не трогаем, а остальные инвертируем и арифметически прибавляем к полученному числу единицу. Тем самым переходим к прямому коду, который переводим в десятичную систему представления. И результат, конечно, же, будет со знаком минус, т.е. -32767. Вот к чему приводит переполнение разрядной сетки в целочисленной арифметике. Кстати, аппаратно оно не обнаруживается, поскольку криминала нет - просто +1 переходит в самый старший (левый) разряд. "Железо" ведь не знает, сколько разрядов мы отвели под представление чисел и как биты нужно рассматривать! Соответствующая картинка находится в первом вложении.

2. В восьмибитной арифметике все происходит аналогично. 127 представляется знаковым нулем и семью единицами в остальных разрядах, т.е. 01111111₂. Тройка - это 0..011₂
Складываем и получаем 10000010₂. Опять знаковый разряд единичный, инвертируем остальные: 11111101. А теперь прибавляем единицу и получаем 11111110₂. Числу 1111110₂ (знаковый разряд мы не учитываем) соответствует 126₁₀, а с учетом знака окончательно получаем -126.

3. Тут немного больше нужно повозиться. Арифметика снова 16-битная, диапазон представления чисел -32768..32767.
Выпишем факториалы в пределах этого диапазона и одно значение вне его. 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5"=120, 6!=720, 7!=5040, 8!=40320.
Делаем вывод, что максимальное значение факториала можно вычислить для n=7 и n!=5040. Тогда n+1=8 и при его вычислении у нас возникнет арифметическое переполнение. Переведем число 5040 в двоичную систему и умножим его на 8, поскольку 8! = 7! × 8. Поскольку 8 = 2³, то умножение на 8 в двоичной системе равносильно сдвигу числа влево на три разряда. Подробности приведены на рисунке во втором вложении. Мы получим "странный" результат: 8! = -25216.

1)
площадь изображения 35.56×35.56 = 1264.51 квадратных дюймов.
количество точек в квадратном дюйме 1200×1200 = 1 440 000 точек
количество точек во всем изображении
1 440 000 * 1264.51 = 182 089 440 000
глубина цвета 16 бит. 3 цвета RGB * 16 = 48бит на точку
Итого 182089440000 * 48 = 8740293120000 бит
8740293120000 / 8 бит в байте / 1024 байт в КБ /1024 кб в мб / 1024 мб в гб = 865,39 Гигабайт

2)
для палитры в 4 цвета небоходимо 2^n=4, n=2бита
55*55 = 3025 пикселя * 2 бита на пиксель = 6050бит

3)
изображение 12,7×12,7 см.
Разрешающая сканера — 600×1200 dpi,
глубина цвета — 32 бита.
в 1дюйме 2,54 см,  12,7см/2,54 см = 5 дюйм
Изображение 5 * 5 = 25 квадратных дюймов
600*1200 = 720 000 точек на квадратный дюйм
720 000 * 25 = 18 000 000 точек на изображение

глубина цвета 32 бит. 3 цвета RGB * 32 = 96 бит на точку
Итого 18 000 000 * 96 = 1 728 000 000 бит / 8 бит в байте =
216 000 000 байт