Вклассе 30 учеников.каждый из них занимается либо футболом, либо хоккеем, а 5 учеников-и хоккеем, и футболом. сколько учеников занимается футболом, если хоккеем занимается половина учеников класса?

30: 2=15(х) 15-5=10(ф)

дано: диагональ = 13 см

 

пусть x см. - боковая сторона, тогда нижняя = (x+7) см

 

по теореме пифагора

(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

x²+(7+x)² = 13²

x²+(7²+2·7·x+x²) = 169

x²+49+14x+x²=169

2x²+14x+49=169

2x²+14x+49-169=0

2x²+14x-120=0

разделим все уравнение на 2, получится 

x²+7x-60=0

дискриминант = 7²-4·1·(-60)=49+240=289

x1= (-7+√289)÷2  = (-7+17)÷2  = 10÷2 = 5

x2= -7-√289=  (-7-17)÷2  = -24÷2 = -12 (посторонний корень, т.к. длина отрицательной быть не может)

 

следовательно x, то есть боковая сторона равна 5,

а так как мы указали, что нижняя сторона равна 7+x, то она же равна 7+5=12

 

ответ: 5; 12

требуется найти натуральное число, которое бы делении на давало бы натуральное число.

 

поскольку вопрос о наименьшем решении не стоит, то перемножив числители , получим натуральное число, нацело делящееся на указанные числа.

 

если нужно именно наименьшее натуральное, делящееся на 18, 16 и 12 (и, соответственно, на ), то ищем наименьшее общее кратное этих чисел.

 

раскладываем 18, 16 и 12 на простые множители, группируя по множителям в такой-то степени:

 

 

наименьшим общим кратным будет произведение наибольших степеней каждого из простых делителей, в нашем случае:

 

 

это и будет наименьшим из искомых натуральных чисел.