Запишите пример убывающей последовательности, предел которой равен числу 3.

3‐1  понятие  последовательности  иванов  о.в.      глава  3предел  последовательности  последовательности  представляют  собой  особый  класс  функций,  для  которых  областью  определения  является  множество  натуральных  чисел.  в  этой  главе  рассмотрено  определение  и  основные  свойства  последовательностей.  во  втором  разделе  определено  понятие  предела  последовательности.  третья  часть  посвящена  теоремам  о  пределах  суммы  последовательностей,произведения,  частного,  теореме  о  единственности  предела.  теоремы  о  пределах  обычно  используются  при  решении    на  вычисление  пределов.3‐1  последовательности  и  их  свойства  : последовательногорядачисел, каждыйпоследующийчленкоторогополучаетсяизпредыдущеголибодобавлениемодногоитогожечисла, либоумножениемнаодинитотжемножитель. примерарифметическойпрогрессии: 1, 5, 9, 13, 17, : 1, 3, 9, 27, 81, теперьнампредстоитизучитьпонятиечисловойпоследовательности, котороеявляетсяболееобщимкпонятиюпрогрессий. какбудетвидноизопределения, числоваяпоследовательностьпредставляетсобойнекоторыйклассчисловыхфункцийособоговида. назовемчисловойпоследовательностью {an} числовуюфункцию, заданнуюнамножественатуральныхчисел: ௡݂ൌሺሻܰ א ݊,значениеnбудемназыватьномеромчленаan, асамочислоan – общимчленомилиn–мчленомпоследовательности .

Чтобы найти среднее арифметическое нужно: добавить числа, а затем то, что получится разделить на количество чисел.

а) 7 + 8 ½ = 15 ½

15 ½ : 2 = ³¹/² : 2 = ³¹/² : ²/¹ = ³¹/² • ½ = 31

Всегда во 2 есть невидимая 1, которую мы не записываем. Затем дробь ²/¹ нужно перевернуть, а действие деления изменить на умножение. Затем сократили 2 и 1 на 1. Затем то, что получилось умножить: ³¹/¹ • ¹/¹ = 31.

31 - среднее арифметическое.

б) 8 ⅓ + 6,8 = 8 ⅓ + 6 ⁸/¹⁰ = 8 ¹/³⁰ + 6 ⁸/³⁰ = 14 ⁹/³⁰

6,8 переводим в дроби. Сводим их к общим знаменателям. 3 • 10, 10 • 3; общий знаменатель - 30.

14 ⁹/³⁰ : 2 = 14 ⁹/³⁰ : 2 = ⁴²⁹/³⁰ : ²/¹ = ⁴²⁹/³⁰ • ½ =

= ⁴²⁹/⁶⁰

14 ⁹/³⁰ переводим в неправильную дробь (неправильная дробь - это когда числитель больше знаменателя). Для этого нам нужно: умножить целое на знаменатель и прибавить числитель. Деление заменяем на умножение. Переворачиваем число ²/¹.

В данном случае нельзя сократить.

⁴²⁹/⁶⁰ - среднее арифметическое.

в) 40,6 + 27 ⅚ = 40 ⁶/¹⁰ + 27 ⅚ = 40 ⁶/³⁰ + 27 ⁵/³⁰= = 67 ¹¹/³⁰

Переводим 40,6 в дроби. Сводим к общим знаменателям: 10 • 3, 6 • 5; общий знаменатель 30.

67 ¹¹/³⁰ : 2 = ²⁰²¹/³⁰ : ²/¹ = ²⁰²¹/³⁰ • ½ = ²⁰²¹/⁶⁰

67 ¹¹/³⁰ переводим в неправильную дробь.

Переворачиваем число ²/¹. Деление заменяем на умножение. В данном случае нельзя сократить. ²⁰²¹/⁶⁰ - среднее арифметическое.

г) ⅙ + 0,4 + ½ = ⅙ + ⁴/¹⁰ + ½ = ¹/³⁰ + ⁴/³⁰ + ¹/³⁰ =

= ⁶/³⁰

Переводим 0,4 в дроби. Сводим к общим знаменателям: 6 • 5, 10 • 3, 2 • 15; общий знаменатель 30.

⁶/³⁰ : 3 = ⁶/³⁰ : ³/¹ = ⁶/³⁰ • ³/¹ = ⁶/³⁰ • ⅓ = ²/³⁰

Деление заменяем на умножение. Переворачиваем число ³/¹. Сокращаем: 6 и 3 на 3. ²/³⁰ - среднее арифметическое.

Вот так вот =)

2020 пар

(При условии, что

а) 0 - не является натуральным числом

б) пары (х, у) вида (1; 2021) и (2021; 1) считаются различными)

Пошаговое объяснение:

Преобразуем выражение:

Последнее выражение равносильно следующей совокупности:

Проанализируем:

1. из верхнего уравнения совокупности следует, что любая пара х=у будет решением исходного уравнения. Однако нас просят найти пары различных натуральных чисел.

Следовательно, все пары х=у из требуемых решений следует исключить. Значит, нужных решений первое уравнение совокупности нам не даст.

2. Из нижнего уравнения мы видим, что любая пара х, у которая в сумме дает 2022 - будет также решением исходного уравнения. Однако в условии есть ограничения. Нам требуется, чтобы пара х, у:

- были различными

- были натуральными

Вот здесь возникает ряд вопросов:

а) Считается ли ноль натуральным числом? Дело в том, что в традиционной русской математической школе натуральными числами называется множество чисел

{1; 2; 3;...} и обозначается как N

В западной же системе множеством N нату- ральных чисел является {0; 1; 2; 3;...}.

б) Считать ли двумя или одной парой различных чисел, например, пары

(1; 2021) и (2021; 1)? Я склоняюсь к мнению, что считать, т.к. в смысле интерпретаций обозначения х и у могут не совпадать ( к примеру, х - это метры, а у - попугаи)

Итак, исходя из требований о том, что числа должны быть различные натуральные, очевидно, что

- ни одно из значений х, у не может быть больше чем 2022 (т.к. если одно из чисел будет больше - то второе должно быть отрицательным, что противоречит условиям)

- числа х и у должны быть различны, т.е

Рассмотрим х. Из всего вышесказанного видим, что х может быть любым натуральным числом от 1 до 2021 кроме 1011

Тогда вместе с у, равным 2022 - х, будет образовываться требуемая пара чисел.

Следовательно, таких пар различных натуральных чисел будет

2021-1 = 2020 пар чисел.

ответ: 2020 пар