Вставьте пропущенные цифры так, чтобы четырёхзначное число 46** делилось и на 8, и на 12, и на 15? какая цифра будет на предпоследнем месте?

4680/8=585 4680/12=390 4680/15=312

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пример 1. Найдите корни уравнения

\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]

принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).

Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):

\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]

Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.

Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.

Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:

\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]

)

Второй столбик:

3целых 1/7 - смешанное число

3целых 1/7 = 22/7 = 7/22 - обратное число

1 - их произведение

Третий столбик:

8целых 1/2 - смешанное число

8целых 1/2 = 17/2 = 2/17 - обратное число

1 - их произведение

Четвертый столбик:

5целых 2/9 - смешанное число

5целых 2/9 = 47/9 = 9/47 - обратное число

1 - их произведение

Пятый столбик:

3/17 = 17/3 = 5целых 2/3 - смешанное число

3/17 - обратное число

1 - их произведение

Шестой столбик:

5/48 = 48/5 = 9целых 3/5 - смешанное число

5/48 - обратное число

1 - их произведение

Седьмой столбик:

7/50 = 50/7 = 7целых 1/7 - смешанное число

7/50 - обратное число

1 - их произведение