Прошу: 1)12(cosx-cos^2 x/2-sin^2 x/2)^2=10-13cosx; 2)20sin^2(3x+2)+8cos(3x+2)-19=0; 3)sin2x=1+дробь(3-7sin(5п+2x))/4cos(3п/2+2x); 4)корень из 3 без корня умножить на sin(5п-x/2)=2tg(7п/2-х/2) жизненно важно

1)12(cos x-cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2))^2 = 10 - 13cos x 12(cos x - 1)^2 = 10 - 13cos x 12cos^2 x - 24cos x + 12 = 10 - 13cos x 12cos^2 x - 11cos x + 2 = 0 квадратное уравнение относительно cos x d = 11^2 - 4*12*2 = 121 - 96 = 25 cos x1 = (11 - 5)/24 = 6/24 = 1/4 x1 = +-arccos(1/4) + 2pi*k cos x2 = (11 + 5)/24 = 16/24 = 2/3 x2 = +-arccos(2/3) + 2pi*k 2) 20sin^2(3x+2) + 8cos(3x+2) - 19 = 0 20 - 20cos^2(3x+2) + 8cos(3x+2) - 19 = 0 20cos^2(3x+2) - 8cos(3x+2) - 1 = 0 квадратное уравнение относительно cos x d/4 = 64 + 20 = 84 cos(3x1 + 2) = (4 - √84)/20 = (2 - √21)/10 3x1 + 2 = +-arccos((2 - √21)/10) + 2pi*k x1 = -2/3 +- 1/3*arccos((2 - √21)/10) + 2pi/3*k cos(3x2 + 2) = (4 + √84)/20 = (2 + √21)/10 3x2 + 2 = +-arccos((2 + √21)/10) + 2pi*k x2 = -2/3 +- 1/3*arccos((2 + √21)/10) + 2pi/3*k 3) sin 2x = 1 + (3 - 7sin(5п+2x))/(4cos(3п/2+2x)) sin 2x = 1 + (3 + 7sin 2x)/(4sin 2x) 4sin^2 2x = 4sin 2x + 3 + 7sin 2x 4sin^2 2x - 11sin 2x - 3 = 0 квадратное уравнение относительно sin 2x d= 121 + 4*4*3 = 121 + 48 = 169 = 13^2 sin 2x = (11 - 13)/8 = -1/4 x1 = -1/2*arcsin (1/4) + pi*k x2 = pi/2 + 1/2*arcsin(1/4) + pi*k sin 2x = (11 + 13)/8 = 24/8 = 3 решений нет 4) извините, что такое корень из 3 без корня, я не понял. но на всякий случай напишу sin(5pi - x/2) = sin(pi - x/2) = sin(x/2) tg(7pi/2 - x/2) = tg(pi/2 - x/2) = ctg (x/2)

1) 12(cosx- - =10-13cosx одз: х∈r 12(2cosx-2/2)²=10-13cosx 12(cos²x-2cosx+1)=10-13cosx 12cos²x-24cosx+12=10-13cosx 12cos²x-11cosx+2=0 cosx=t; | t |≤1 d=25> 0(2рдк) t1=2/3 t2=1/4 cosx=2/3                          или                    cosx=1/4 x=+- arccos2/3+2пn; n∈z                        x=+- arccos1/4+2пn; n∈z

Было-? м                                                                                                           отрезали-2 м*4                                                                                                  осталось-24 м

Пусть   p1> 0  один   из его   простых   корней,x2   его 2 целый корень,p2> 0    его значение  f(11) тогда для него верно разложение из   теоремы виета   y=x^2-(p1+x2)x+p1x2=(x-p1)(x-x2) откуда f(11)=(11-p1)(11-x2)=p2 тк число p2   простое,то оно делится   только на 1   и само себя откуда возможно 4  варианта: 1)11-p1=1 p1=10   неверно тк   10 число не простое     11-x2=p2 2)11-p1=p2     11-x2=1       x2=10 11=p1+p2 сумма   2 чисел является   нечетной,только когда 1   из них является четным,но   тогда   одно из этих     чисел равно 2, а другое 9 ,что невозможно тк   число   9 не   является простым. 3) 11-p1=-1   p1=12   число 12   не   простое   то   есть не подходит     11-x2=-p2 4) и   наконец   последний   случай: 11-p1=-p2 11-x2=-1 x2=12 p1-p2=11 разность   2 чисел   нечетна,только когда 1   из   них четно,а   значит 1   из чисел равно 2   ,тк   это   единственное   четное простое   число. тогда p1=13   p2=2. что   верно тк 13 число простое тогда   наши корни: x1=12   x2=13 а   наше   уравнение x^2-25x+156  ответ: x1=12; x2=13   f(11)=2