Сократите дробь: 540|945; 184|552

540/945=4/7 184/552=1/3

а) а - работа: р - производительность; т - время, а = const.

а = р * т . так как по условию объем работы постоянен, то а = р₁ * т₁ = р₂ * т₂, где р₁ и р₂ различная производительность, а т₁ и т₂ соответствующее время. зависимость между производительностью и временем выполнения работы обратно пропорциональная. чем больше производительность, тем меньше требуется времени на одну и ту же работу.

т₂ : т₁ = р₁ : р₂ , откуда т₂ = (т₁*р₁) : р₂

пример.мастер делает заказ за т₁ = 3 часа, его производительность р₁ = 4 детали в час. же р₂ = 3 дет/час, а ученика р₃ = 2дет/час. как найти их время выполнения аналогичного заказа? нам не надо находить объем работы, можно воспользоваться пропорцией: т₂ : т₁ = р₁ : р₂, откуда т₂ = (т₁*р₁) : р₂. т.е. т₂ : 3 = 4 : 3 или т₂ = (3*4): 3 = 4 (часа); аналогично т₃ : т₁ = р₁ : р₃ и т₃ = (т₁*р₁): р₃ = (3*4): 2 = 6 (час)

б)v - скорость: t - время; s - путь; s = const.

s = v*t = v₁ * т₁ = v₂ * т₂, отсюда пропорция:

т₂ : т₁ = v₁ : v₂, т.е. зависимость обратно-пропорциональная. чем выше скорость, тем меньше времени потребуется на один и тот же путь.

пример.велосипедист при скорости v₁= 15 км/час проехал расстояние между пунктами за т₁ = 1 час, а пешеход шел т₂ = 3 часа. какова его скорость? v₂ : v₁ = т₁ : т₂, т.е. v₂ : 15 = 1 : 3, т.е. скорость пешехода в 3 раза меньше, v₂ = (1*15): 3 = 5 (км/час.)

эту можно решить двумя способами.

1) пусть боковые стороны равны х.

полупериметр р = (2х + 6)/2 = х + 3.

высота h = √(x² - 9).

площадь треугольника равна s = (1/2)*6*√(x² - 9) = 3√(x² - 9).

радиус вписанной окружности r = s/p.

подставим значения: 2 = 3√(x² - 9)/(х + 3).

к общему знаменателю и возведём в квадрат.

4(х² + 6х + 9) = 9(х² - 9).

получаем квадратное уравнение:

5х² -24х - 117 = 0.

квадратное уравнение,  решаем относительно  x:

ищем дискриминант:

d=(-24)^2-4*5*(-117)=576-4*5*(-117)=576-20*(-117)=*117)=)=576+2340=2916;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√))/(2*5)=())/(2*5)=(54+24)/(2*5)=78/(2*5)=78/10=7.8;

x_2=(-√))/(2*5)=(-))/(2*5)=(-54+24)/(2*5)=-30/(2*5)=-30/10=-3.

отрицательный корень отбрасываем.

ответ: боковая сторона равна 7,8.

2) угол при основании а = 2arc tg (2/3) = 2*0,588002604 = 1,176005207 радиан = 67,38013505 °.

косинус этого угла равен 0,384615385 .

отсюда находим боковую сторону^

х = 3/ cos a = 3/0,384615385 = 7,8.