2/(5^x - 1) + (5^x - 2)/(5^x - 3) ≥ 2
5^x ≠ 1 x≠0
5^x - 3 ≠ 0 x ≠ log(5) 3
(5^x - 2)/(5^x - 3) = (5^x - 3 + 1)/(5^x - 3) = 1 + 1/(5^x - 3)
2/(5^x - 1) + 1 + 1/(5^x - 3) ≥ 2
2/(5^x - 1) + 1/(5^x - 3) - 1 ≥ 0
5^x = t > 0
2/(t - 1) + 1/(t - 3) - 1 ≥ 0
(2(t - 3) + (t - 1) - (t - 1)(t - 3))/(t - 1)(t - 3) ≥ 0
(2t - 6 + t - 1 - t² + 4t - 3)/(t - 1)(t - 3) ≥ 0
(-t² + 7t - 10)/(t - 1)(t - 3) ≥ 0
(t - 2)(t - 5)/(t - 1)(t - 3) ≤ 0
++++++(1) --------------- [2] +++++++++ (3) ------------[5] +++++++++
t ∈ (1, 2] U (3, 5]
5^x = t
5^x > 1
x > 0
5^x ≤ 2
x ≤ log(5) 2
5^x > 3
x > log(5) 3
5^x ≤5
x ≤ 1
ответ x ∈ (0, log(5) 2] U (log(5) 3, 1]
x=5
Пошаговое объяснение:
Это - уравнения по комбинаторике. А - есть число размещений.
Аₐᵇ=a!/(a-b)!, где ! - факториал, а не восклицательный знак.
здесь a ∈ N; b ∈ N.
Вообще:
Z! = 1*2*3*4...Z, где Z ∈ N;
20*Aₓ₋₂³=Aₓ⁵;
20*(x-2)!/(x-2-3)!=x!/(x-5)!;
20*(x-2)!/(x-5)!-x!/(x-5)!=0;
[20*(x-2)!-x!]/(x-5)!=0;
20*(x-2)!-x!=0; (x-5)!≠0;
20*(1*2*3*... (x-3)*(x-2))-(1*2*3*...(x-3)*(x-2)*(x-1)x)=0
[1*2*3*... (x-3)*(x-2)]*[20-(x-1)x]=0;
(x-2)!*(20-x²+x)=0;
(x-2)!=0 - не бывает, даже 0!=1.
20-x²+x=0;
x²-x-20=0; D=1+80=81;√D=√81=9;
x₁₂=0.5(1±9);
x₁=5
x₂=-4 - не подходит, т.к. x₂ ∉ N
Проверка:
20A₅₋₂³=A₅⁵;
20 (3!)/(3-3)!=5!/(5-5)!;
20* 6/(0)!=120/(0)! - здесь нет деления на 0, т.к. сначала выполняется действие факториала. 0!=1
20*6/1=120/1;
120=120 все верно! Это уже восклицательный знак )))
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Найти закономерность и продолжить 11; 8; 13; 16; 15; 24;