Даны три шара.длина радиуса двух шаров равно 5 см и 12 см. при покрытии краскойтретьего шара необходимо такое же количество краски, как при покрытии первых двухшаров.найти длину радиуса третьего шара. решите уравнением нада.

S1=4πr²=4*3,14*5=62,8 cм² s2=4*3,14*12=150,72 см² s3=150,72+62,8=213,52  см² r3=s3/4π=213,52: 4: 3,14= 17 см

Пример: решить уравнение x 2+ 14x + 45 = 0  решение:   разложим многочлен на множители методом выделения полного квадрата.для применения первой формулы  необходимо получить выражениеx2+ 14x + 49 = 0.поэтому прибавим и отнимем от многочлена x2+ 14x + 45 число 4, чтобы выделить полный квадрат x 2+ 14x + 45+4−4 =0  (x 2+ 14x + 45+4)−4=0(x 2+ 14x + 49)−4=0(x+7)2−4=0применим формулу «разность квадратов» a2−b2=(a−b)⋅(a+b) (x+7)2−22=0( x + 7 – 2 ) ( x + 7 + 2 ) = 0( x + 5 ) ( x + 9 ) = 0x + 5 = 0              x + 9 = 0x1 = – 5                    x2 = – 9ответ: –9; –5.пример: решить уравнение x2 − 6x − 7 = 0решение: выделим в левой части полный квадрат.для применения второй формулы  необходимо получить выражение x2 − 6x +9 = 0поэтому запишем выражение x2 − 6x в следующем виде: x2−6x =x2−2⋅x⋅3в полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа x, а второе - удвоенное произведение x на 3.чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32итак, прибавим и отнимем в левой части уравнения 32, чтобы выделить полный квадрат.x2 − 6x − 7 = x2 − 2⋅ x ⋅3 + 32 − 32 − 7 = (x2 − 2⋅ x ⋅3 + 32 ) − 32 − 7 ==(x − 3)2 − 9 − 7 = (x − 3)2 − 16.подставим в уравнение и применим формулу a2−b2=(a−b)⋅(a+ −3)2−16=0(x −3)2=16x −3=4x −3= −4x=3+4x = 3−4x1=7x2= −1ответ: –1; 7.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны. дано: δавс и δа₁в₁с₁.            ав = а₁в₁, ас = а₁с₁, ∠а = ∠а₁.доказать: δавс = δа₁в₁с₁.доказательство: наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол а совпал с углом а₁.тогда совпадут и лучи ав с а₁в₁  и ас с а₁с₁.так как ав = а₁в₁, точки в и в₁ совпадут.так как ас = а₁с₁, точки с  и с₁ тоже совпадут.через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки вс и в₁с₁.так как треугольники совпали при наложении - они равны