2, 7*0, 42*(-0, 84)/0, 6*(-0, 21)*6, 3 решите наиболее удобным способом

задан закон распределения дискретной случайной величины Х. найти интегральную функцию распределения F(х), математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратичное отклонение σ(Х) дискретной случайной величины Х.

хi      1        2        3        4        5

рi     0,3     0,1     0,2     0,3     0,1

Решение. Математическое ожидание находим по формуле М(Х) = ∑xi*pi.

Математическое ожидание М(Х).

М(Х) = 1*0,3 + 2*0,1 + 3*0,2 + 4*0,3 +5*0,1= 2,8

Дисперсию находим по формуле D(X) = ∑xi²IpiI - M²(x).

Дисперсия D(Х).

D(Х) = 1²*0,3 + 2²*0,1 + 3²*0,2 + 4²*0,3+ 5²*0,1 - 2,8² = 9,8- 7,84 = 1,96

Среднее квадратическое отклонение σ(x).

σ(Х)  = √(D(X)) = √(1,96) = 1,4

Область определения функции. ОДЗ:-00<x<00

Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2*x^3-15*x^2+36*x-32.  

Результат: y=-32. Точка: (0, -32)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = 0.

Решаем это уравнение  и его корни будут точками пересечения с X:

x=4. Точка: (4, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=6*x^2 - 30*x + 36=0

Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=2. Точка: (2, -4)x=3. Точка: (3, -5)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:3Максимумы функции в точках:2Возрастает на промежутках: (-oo, 2] U [3, oo)Убывает на промежутках: [2, 3]Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  

+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=12*x - 30=0

Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=5/2. Точка: (5/2, -9/2)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [5/2, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 5/2]Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соответствующие пределы находим :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32 - Нет2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -(-2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной