За арбуз в 4, 2 кг и дыню в 5, 4 кг заплатили 3, 96р. известно, что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 0, 2р. сколько стоит 1 кг дыни?

Х-цена кг арбуза х+0,2-цена кг дыни 4,2х-стоимость 4,2кг арбуза 5,4(х+0,2)-стоимость 5,4кг дыни а сумма   их по условию 3,96 составляем уравнение. 4,2х+5,4(х+0,2)=3,96 4,2х+5,4х+1,08=3,96 9,6х=2,88 х=0,3(р)-цена кг арбуза 0,3+0,2=0,5(р)-цена кг дыни

Щоб знайти площу фігури, обмеженої двома заданими функціями, потрібно знайти точки їх перетину та обчислити інтеграл площі між цими функціями на відрізку, де вони перетинаються.

Спочатку знайдемо точки перетину функцій y = x^2 та y = x + 2. Поставимо їх у рівняння:

x^2 = x + 2

x^2 - x - 2 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Застосуємо факторизацію або квадратне рівняння:

(x - 2)(x + 1) = 0

Отримали два розв'язки: x = 2 і x = -1.

Тепер обчислимо інтеграл площі між цими функціями на відрізку від x = -1 до x = 2. Функція y = x + 2 знаходиться над функцією y = x^2 на цьому відрізку.

Площа фігури S може бути обчислена за формулою:

S = ∫(x + 2 - x^2) dx, від x = -1 до x = 2.

S = ∫(2 - x^2) dx, від x = -1 до x = 2.

Знайдемо відповідний інтеграл:

S = [2x - (x^3 / 3)] | від x = -1 до x = 2

S = [2(2) - (2^3 / 3)] - [2(-1) - ((-1)^3 / 3)]

S = [4 - (8 / 3)] - [-2 + (1 / 3)]

S = 4 - (8 / 3) + 2 - (1 / 3)

S = 12/3 - 8/3 + 6/3 - 1/3

S = 9/3

S = 3

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x^2 та y = x + 2, дорівнює 3 одиницям квадратних.

Для знаходження координат точки А, використаємо відстань між точками формулу:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки А, а (x₂, y₂, z₂) - координати точки С.

У нашому випадку, ми знаємо, що відстань d дорівнює 3, а координати точки С (1, -1, -2).

Отже, маємо рівняння:
3 = √((x - 1)² + (y + 1)² + (z + 2)²).

Так як точка А належить осі абсцис, значить y = 0 і z = 0. Підставимо ці значення до рівняння:

3 = √((x - 1)² + (0 + 1)² + (0 + 2)²).
3 = √((x - 1)² + 1 + 4).
3 = √((x - 1)² + 5).

Тепер піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня:
9 = (x - 1)² + 5.

Розкриємо дужки:
9 = x² - 2x + 1 + 5.

Скоротимо:
9 = x² - 2x + 6.

Перенесемо все в ліву сторону рівняння:
x² - 2x + 6 - 9 = 0,
x² - 2x - 3 = 0.

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Для нашого рівняння:
a = 1, b = -2, c = -3.

Підставимо значення і знайдемо корені x:

x₁ = (-(-2) + √((-2)² - 4(1)(-3))) / (2(1)),
x₂ = (-(-2) - √((-2)² - 4(1)(-3))) / (2(1)).

Обчисливши, отримаємо:
x₁ = 3,
x₂ = -1.

Таким чином, координати точки А можуть бути (3, 0, 0) або (-1, 0, 0).