Почему марс назвали марсом? развёрнутый ответ. 20 пунктов

а) если чисел выписано 7, то их было задумано 3. их не могло быть меньше (у двух чисел сумм выписывается всего 3), и не могло быть больше (у четырёх чисел сумм будет 15). нуля в наборе нет, а есть положительные и отрицательные числа. какое-то встречается один раз, а какое-то два. если отрицательное число одно, то положительных два, но тогда из них формируются три положительные суммы. значит, было два отрицательных числа и одно положительное число, равное 7. из отрицательных чисел может быть сформировано -5, чтобы в сумме с 7 получалось 2. сумма же отрицательных чисел равна -13. значит, это числа -8 и -5. а весь набор задуманных чисел был такой: -8, -5, 7. легко видеть, что этот вариант подходит.

б) пример с пятью числами: -2,-1,0,1,2. легко проверяется, что выписано будет 31 число, где ±3 появляется 2 раза, ±2 -- 4 раза, ±1 -- 6 раз, и 0 появится ровно 7 раз. четырёх различных чисел недостаточно. это легко проверяется, так как 0 сам по себе встречается не более одного раза, среди пар он встречается не более двух раз (пары с одинаковой суммой не пересекаются), среди троек не более одного раза (все их суммы различны), и как сумма всех чисел тоже не более одного раза -- итого получается меньше семи.

в) нет, не всегда. пусть задуманы числа 1, 2, -3. из них формируется набор чисел от -3 до 3 (без повторений). ясно, что если у всех задуманных чисел сменить знак, то получится то же самое, поэтому задуманы могли быть и числа -1, -2, 3.

обозначим середину ребра ма точкой k.

о - точка пересечения диагоналей основания, т.е. мо - высота пирамиды;

точка e - середина mb, точка g - середина md;

p - точка пересечения диагоналей kgce;

kh - перпендикуляр, опущенный от точки k на прямую ac

mo  и  ck -  медианы треуголника  amc⇒mp/mo=2/3

△meg∼△mbd⇒eg=2/3bd.

ekgc  - четырехугольник, диагонали которого - перпендикулярны:   bd⊥mo,bd⊥ac⇒bd⊥(mac)⇒bd⊥ck.

так как  eg||bd, значит  eg⊥ck

ch=3/4ac,kh=1/2mo ( kh - средняя линия треугольника amc),  ck=   (ch^2+kh^2) под корнем ( по теореме пифагора) 

( а дальше я не