На каждой полке в книжном шкафу лежит несколько книг. всего в шкафу 19 книг. ваня купил новые книги и разложил их по полочкам. оказалось, что на каждую полку он положил столько же книг, сколько на ней уже было. сколько теперь книг в шкафу?

19+19=38 книг теперь в шкафу

y+280> 293             y> 293-280             y> 13

y-415< 525             y< 525+415             y< 939

13< y< 939

ответ: у=14                                                                                                            

решить  в целых числах  уравнение 4*3^x -35 =y^2

 

x> =2, иначе левая часть уравнения отрицательна, а правая неотрицательна.

рассмотрим два случая

1)  х - четное число  х=2n, n є   n

4*3^(2n)-35=y^2

4*3^(2n)- y^2 =35

(2*3^n)^2 - y^2 =35

(2*3^n+y)* (2*3^n - y)=35

значит n=< 2 , иначе один из множителей левой части больше 35

и уравнение не имеет решений, так как оба множителя - целые числа.

при n=1 получаем решения (2; -1) (2; 1).

при n=2 получаем решения (4; -17) (4; 17).

2)  х- нечетное число  х=2n+1, n є   n

4*3^(2n+1)-35=y^2

при делении на 5 левая часть дает в остатке 3, а правая  1 или  4

поэтому в этом случае решений нет.

ответ   (2; -1), (2; 1), (4; -17), (4; 17)