Периметр квадрата равен 4 4/5 дм найдите длину стороны квадрата

44/5: 4=6  дм сторона квадрата

Введу некоторые поправки: сумма начинается с n = 1.

Степенной ряд в общем виде записывается следующим образом: , где - формула числовых коэффициентов. Для данного ряда: . Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где R — радиус сходимости, определяемый соотношением:

Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу Теперь нужно проверить сходимость ряда на концах этого интервала.

Если имеем - числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.

По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется

По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.

Второе условие Лейбница выполняется.  Таким образом, предложенный рассматриваемый ряд сходится. Теперь нужно проверить на условной и абсолютной сходимости ряда. Возьмём ряд по модулю: - сходящийся ряд. Следовательно, ряд сходится абсолютно, значит — точка сходимости.

Аналогично, если , имеем — сходящийся ряд. Следовательно,

Таким образом, данный степенной ряд является сходящимся при

Пошаговое объяснение:

f(x)=х³-6х²+5

точки экстремума определяются по первой производной

f'(x)(x₀) = 0 - это необходимое условие экстремума функции

получим промежутки монотонности

если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает;

если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.

Если в окрестности критической точки f′(x) меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума, если с «-» на «+», то точкой минимума.

решение

f'(x)=(х³)'-6(х²)' +5 = 3x² -12x +0

3x² -12x = 0; 3x(x - 4) =0; x₁ = 0; x₂= 4 - это и есть точки экстремума

промежутки монотонности функции

(-∞ ;0) (0; 4) (4; +∞)

теперь на каждом промежутке определим знак производной. для этого возьмем любую точку возле точки экстремума, принадлежащую промежутку, и посмотрим на знак производной в этой точке

(-∞ ;0) х = -1; f'(-1) = 15 > 0, функция возрастает

(0; 4)  x = 1;  f'(1) = -9 <0, функция убывает

(4; +∞)  x = 5 f'(5) = 12> 0, функция возрастает

вот, в общем-то, и все.

можно дополнительно сказать, что

в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит, точка x = 0 - точка максимума.

в окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит, точка x = 4 - точка минимума.