Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 30, а сумма первых трех членов этой прогрессии равна 12. найдите разность данной прогрессии.

ответ:

d=2

пошаговое объяснение:

сумма пяти членов равна 5*а+d*5*(5-1)/2, а трех   3a+d*3*2/2

здесь а -первый член, а d -разность

5а+10d=30

3а+3d=12

-----------------------

15а+30d=90

15а+15d=60

--------------------

15d=30

d=2   (а=2   последовательность 2,4,6,8,10   видно, что все верно)

ответ: разность этой арифметической прогрессии равна 2.

решение:

пусть первый член арифметической прогрессии равен n, а ее разность равна k (его нужно найти). составим систему уравнений:

n + (n + k) + (n + 2k) + (n + 3k) + (n + 4k) = 30

n + (n + k) + (n + 2k) = 12

уравнения:

5n + 10k = 30         ⇒         n + 2k = 6

3n + 3k = 12           ⇒         n + k = 4

угадайте, что теперь будем делать? конечно, отнимем одно от другого и получим:

k = 2,   ⇒   n = 2.

сама арифметическая прогрессия выглядит вот так:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, .

14-8=6 (ч) ехал автобус 13 ч 30 мин-9 ч=4 ч 30 мин   ехал автомобиль 4 ч 30 мин=4,5 часа х - расстояние от а до в х/4,5 - скорость автомобиля х/6 - скорость автобуса х/4,5-х/6=20   (умножим на 18) 4х-3х=360 х=360 (км) расстояние от а до в 360: 4,5=80 (км/ч) скорость автомобиля 360: 6=60 (км/ч) скорость автобуса 9-8=1 (ч) ехал автобус до выезда автомобиля 60*1=60 (км) проехал автобус до выезда автомобиля 60: 20=3 (ч) через 3 часа они встретились 9+3=12 (ч) в 12 ч они встретились (или поравнялись) 80*3=240 (км) в 240 км от а встретились ответ: а) скорость легковушки 80 км/ч, автобуса 60 км/ч 2) они встретились в 12 часов 3) встретились в 240 км от а

Р= (a + b) * 2 - формула периметра прямоугольника - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - пусть х см - ширина (а), тогда х + 2 см - длина (b) уравнение: (х + х + 2) * 2 = 24                       2х + 2 = 24 : 2                       2х + 2 = 12                       2х = 12 - 2                       2х = 10                       х = 10 : 2                       х = 5 (см) - ширина (а)                       5 + 2 = 7 (см) - длина (b) ответ: 5 см - ширина и 7 см - длина.