Вгороде в полдень стоит солнечная погода. можно ли надеяться, что через36 часов в городе будет светить солнышко, если пасмурно погоды в ближайшие три дня не ожидается.

Полдень - это 12.00
полночь в 24 часа

36 - 12 = 24 часа - останется после того, как наступит полночь
24 - 12 = 12 часов останется после того, как наступит полднень
то есть 36 часов  будет полночь.

Сумма трех последовательных нечетных чисел должна быть нечетной. Задача не имеет решения.
Док-во. Первое нечетное число имеет вид  2n+1. Второе - (2n+3). Третье (2n+5)
Тогда их сумма 2n+1+2n+3+2n+5=6n+15
6n  - четное число, так как оно кратно 6, следовательно, кратно 2.
15 - нечетное число. Сумма четного и нечетного числа является нечетным числом.
Однако 372 - число четное.

Рассмотрим две других задачи, имеющих решение.
Можно переформулировать задачу так. 
1.сумма трёх последовательных чётных чисел равна 372.найдите произведение этих чисел(решить с уравнения)
Тогда  первое число обозначим х, второе будет (х+2), третье (х+4).
Получим уравнение х+х+2+х+4=372
3х+6=372
3х=366
х=122
Два других числа 124 и 126.
Произведение 122*124*126=1906128.
2. Задача также будет иметь решение, если из условия убрать условие о четности-нечетности.Тогда она будет звучать так.

Сумма трёх последовательных  чисел равна 372.найдите произведение этих чисел(решить с уравнения)
В этом случае числа обозначаются х, х+1, х+2.
Получим уравнение.
х+х+1+х+2=372
3х+3=372
3х=369
х=123
Два других числа 124 и 125. Их произведение 123*124*125=1906500.

Проверьте еще раз условие и выберите решение в зависимости от того, есть ли в тексте задачи ошибка.

Найдем множитель D(x) такой что:
D(x)*y' - D(x)*y = (D(x)*y)';
D(x)*y' - D(x)*y = D'*y+D*y';
-D*y = D'*y;
-D = D'; dD/dx = -D;
dD/D = -dx;
ln|D| = C-x;
|D| = e^(C-x) = e^C/e^x;
D = A/e^x; A это константа, положим А=1,
D = e^(-x).
Домножим исходное диф. уравнение на e^(-x).
e^(-x)*y' - e^(-x)*y = x^2;
левая часть последнего = (e^(-x)*y)' = x^2;
Интегрируем
e^(-x)*y = (x^3/3) + C;
y = e^(x)*( (x^3/3) + C).
Проверка: y' = (e^x)*( (x^3/3) + C) + (e^x)*(x^2) =
= e^(x)*( (x^3/3)+x^2+C),
y' - y = e^(x)*( (x^3/3) + x^2 + C - (x^3/3) - C) = (e^x)*(x^2).