500 . только с ! в арифметической прогрессии шестой член равен 10, а сумма второго и восьмого членов равна 12. cумма первых двенадцати членов прогрессии равна .

Составим систему :

===
Мы знаем что :
, значит:

===
Подставляем в систему:

===

===

===
Вычитаем второе уравнение системы из первого:

===
Находим первый и двенадцатый член:
Нам известен шестой член , значит из него мы можем найти и первый.

Найдём двенадцатый член:

Найдём сумму двенадцати членов:

ответ: 144

После Петра I в России царствовала Екатерина II. Полное имя императрицы Екатерины II до ее приезда в Россию и принятия православия было София-Фредерика-Августа Ангальт-Цербстская. Она была немецкой принцессой и происходила из старинных, но небогатых германских родов — герцогского по отцу и княжеского по матери. Екатерина получила домашнее образование: обучалась немецкому и французскому языкам, танцам, музыке, основам истории, географии, богословия. Уже в детстве проявился ее независимый характер, любознательность, настойчивость и вместе с тем склонность к живым, подвижным играм. 
Не удивительно, что еще в детстве, если, конечно, верить фольклору, маленькая принцесса услышала от какого-то странствующего монаха предсказание о том, что, в конце концов, она «наденет на голову корону великой империи, которой в настоящее время правит женщина». Похоже, что и в самом деле речь в этом предсказании шла о России, которой в то время правила императрица Елизавета Петровна. 
Острый и живой ум, красота немецкой принцессы обратили на себя внимание императрицы Елизаветы Петровны. В 1744 Екатерина с матерью была вызвана в Россию императрицей, крещена по православному обычаю под именем Екатерины Алексеевны и наречена невестой великого князя Петра Федоровича (будущий император Петр III), с которым обвенчалась в 1745г. 
Блистая при русском дворе красотою и умом, Екатерина весь свой досуг употребляла на самообразование. Она много читала, изучала сочинения замечательных французских просветителей и получила массу разнообразных сведений в юриспруденции и экономике. Эти книги сформировали ее мировоззрение. Едва ли в целой России была женщина образованнее неё. 
Екатерина стала последовательной сторонницей идей Просвещения. 
В то же время Екатерина усвоила обычаи и дух русского народа, а русский язык выучила так, что знала все поговорки, писала сочинения, выводила цитаты. Приведу лишь некоторые из них, касающиеся образования:Кто не обучился в юности, того старость бывает скучна.Кто привык к трудам, тому труд облегчен.Разумный человек всегда может найти упражнение.Разумный человек в стыд не вменяет учиться и в совершенных летах, 
чему не доучился в младости.Учение в счастье человека украшает, в несчастье же служит прибежищем.После смерти супруга Петра III в 1762 году Екатерина сделалась императрицей. Она славилась искусством управлять государством и выбирать своих приближенных. В делах она принимала за образец Петра Великого и постоянно спрашивала себя « Как бы поступил в таком случае Пётр? ». 
Екатерина II была тонким психологом и прекрасным знатоком людей, она умело подбирала себе не боясь людей ярких и талантливых. Именно поэтому екатерининское время отмечено появлением целой плеяды выдающихся государственных деятелей, полководцев, писателей, художников, музыкантов. В общении с подданными Екатерина была, как правило, сдержанна, терпелива, тактична. Она была прекрасным собеседником, умела внимательно выслушать каждого. По ее собственному признанию, она не обладала творческим умом, но хорошо улавливала всякую дельную мысль и использовала ее в своих целях. 
За все время царствования Екатерины практически не было шумных отставок, никто из вельмож не подвергался опале, не был сослан и тем более казнен. Поэтому сложилось представление об екатерининском царствовании как "золотом веке" русского дворянства. Вместе с тем Екатерина была очень тщеславна и более всего на свете дорожила своей властью. Ради ее сохранения она готова пойти на любые компромиссы в ущерб своим убеждениям. 
Екатерина царствовала 34 года. Всё это время наполнено громкими победами русских и мудрыми распоряжениями императрицы. Поэтому история и дала ей имя Великой, в её честь в Петербурге поставлен памятник. В России Екатерину II не без оснований считали самой русской императрицей и с любовью называли «немецкая мать русского Отечества». 
Самыми значительными людьми при императрице были Румянцев, Орлов, Потёмкин и другие. С именем каждого из них связаны великие дела (Презентация 2). 
Знаменитый поэт Г.Державин в своём стихотворении «Видение Мурзы» так описал картину - портрет Д.Г.Левицкого « Екатерина II - законодательница в храме Богини Правосудия»:

Далее в тексте будем подразумевать под биквадратным трёхчленом и его коэффициентами выражение где под подразумевается квадрат переменной т.е. а его корнями – квадраты искомых корней, если они различны, или его чётным корнем если корень биквадратного трёхчлена – единственный.

Наше уравнение вообще имеет решения только тогда, когда дискриминант биквадратного трёхчлена неотрицателен, при этом, в силу чётности биквадратного уравнения, удобно находить чётный дискриминант через половину среднего коэффициента и без множителей в последнем слагаемом, т.е. по формуле тогда Потребуем, чтобы откуда следует, что

Уравнение не может стать просто квадратным, оно всегда будет иметь старшей степенью 4, поскольку старший коэффициент фиксирован и равен единице. Но биквадратное уравнение может выродится, когда его дискриминант равен нолю, что происходит при а корень биквадратного трёхчлена станет чётным давая два искомых корня Это значение как раз уже и есть одно из искомых решений для параметра

Когда дискриминант больше нуля и биквадратное уравнение не вырождено, то квадратов искомых корней всегда будет два – левый и правый (меньший и больший), однако при некоторых обстоятельствах левый квадрат искомых корней будет отрицательным, а значит, не будет давать пару искомых корней. Среднеарифметическое квадратов искомых корней по теореме Виета, в применении к биквадратному уравнению, будет равно числу, противоположному половине среднего коэффициента, т.е. оно равно Отсюда следует, что правый квадрат искомых корней – всегда положителен, а значит, всегда даёт два корня при положительном дискриминанте.

Левый же квадрат искомых корней отрицателен тогда и только тогда, когда этот левый квадрат лежит левее оси ординат, т.е. левее точки А значит, значение всего трёхчлена взятое от должно давать отрицательное значение, т.е. располагается в нижней межкорневой дуге параболы биквадратного трёхчлена.

Отсюда: ;

;

;

О т в е т :