При каком значении m векторы а(5; m; -1) и b(-10; 2-; 2) коллинеарные

Решение в общем виде, где x, y и z соответственно означают три координаты для вектора, а нижний индекс a и b - вектора, которым принадлежат эти координаты:


ответ: m = 1

А теперь попробую объяснить...
Вектор можно представить как прямую между центром координат и и точкой, соответствующей координатам вектора. Коллинеарные вектора, это как бы параллельные вектора, а это значит что при попытке нарисовать их из одной точки они наложатся друг на друга (иными словами угол с плоскостью Oxz у них будет одинаковый).
Итак, нужно найти угол между плоскостью Oxz и прямой между центром оси и точкой с координатами вектора b, после чего подобрать такую координату m, чтобы и прямая между центром оси и точкой с координатами вектора a также имела такой угол. Причем сам угол искать не надо, достаточно найти тангенс, который также будет одинаков у обоих прямых.
Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Для первого вектора противолежащий катет - это просто его координата по y, а вот прилежащий - проекция на плоскость Oxz. Эта проекция вычисляется по теореме пифагора, если считать саму проекцию гипотенузой, а катетами - оси x и z.
Для второго вектора ситуация отличается только тем, что вместо конкретной координаты у нас неизвестная m, которую необходимо выразить, что я и сделал.

Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3

Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.

Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3

ответ: 2000, 1520

Пошаговое объяснение:

С первого участка собрали 25 мешков МОРКОВИ, а со второго 19, значит с первого собрали на 6 мешков больше.

1) 25 - 19 = 6 (мешков) МОРКОВИ собрали больше с первого участка.

С первого участка собрали на 480 кг больше, что составляет 6 мешков, значит в каждом мешке мешков было 60 кг.

2) 480 : 6 = 80 (кг) МОРКОВИ в одном мешке.

С первого участка собрали 25 мешков и каждом мешке было 80 кг, значит с первого поля собрали 2000 кг.

3) 25 * 80 = 2000 (кг) собрали с первого участка.

С первого участка собрали 19 мешков и каждом мешке было 80 кг, значит с первого поля собрали 1520 кг.

4) 19 * 80 = 1520 (кг) собрали со второго участка.