Можно ли подобрать 2014 целых чисел так чтобы их сумма и произведение были нечетными? .

Нет, потому что 2*0*1*4=4

Сначала найдём производную:
y*=(x^2(1-x)^2)*=(x^2)*(1-x)^2+x^2((1-x)^2)*=2x(1-x)^2+x^2*2(1-x)*(1-x)*=2x(1-2x+x^2)+x^2(2-2x)*(-1)=2x-4x^2+2x^3-2x^2+2x^3=4x^3-6x^2+2x
Теперь то, что получилось (жирный шрифт) приравниваем к нулю и решаем:
4x^3-6x^2+2x=0
x(4x^2-6x+2)=0
x=0; 4x^2-6x+2=0
         2x^2-3x+1=0
         D=(-3)^2-4*2*1=1
         x1=1
         x2=0.5
Дальше строим ось X и отмечаем точки в порядке возрастания.
Надеюсь вам знаком метод интервалов.
в результате получается, что Xмин = 0 и 1, а Xмах=0,5
Теперь подставляем в исходное уравнение (y=x^2(1-x)^2)
Yнаим=Y(0)=0^2(1-0)^2=0
Yнаиб=Y(0.5)=0.5^2(1-0.5)^2=0.25*0.25=0.0625
ответ: Yнаим=0; Yнаиб=0,0625

1) 24 * (1 +1) = 24 *2= 48  (км) проехал I велосипедист к тому моменту, как выехал III велосипедист
2) 21 * 1  =  21 (км) проехал II велосипедист к тому моменту, как выехал III велосипедист.
3) Пусть скорость III  велосипедиста  х  км/ч.
Скорость сближения III велосипедиста  с  I велосипедистом (х- 24)км/ч, а время в пути  составит  48/(х-24)  часов.
Скорость сближения III  велосипедиста со II велосипедистом (х- 21)км/ч, время  в пути  21/(х-21) часов.
Зная, что разница во времени составляет 9 часов (т.е. чтобы догнать II велосипедиста III-й затратил меньше времени, чем для того, чтобы догнать I-го), составим уравнение:
48/(х-24)  -  21/(х-21) = 9         | *(x-24)(x-21)
х-24≠0 ; х≠24
х-21≠0 ; х≠21
48(x-21) - 21(x-24) = 9(x-24)(x-21)
48x +48 *(-21)  - 21x - 21 *(-24)  = 9(x²-21x-24x-24*(-21))
(48x  - 21x)   -21 *(48-24) =  9(x²-45x + 504)
27x  - 21 * 24  = 9(x² -45x+504)
27x - 504 = 9(x² -45x+504)  
9(3x - 56) = 9(x² - 45x + 504)   |:9
3х -56 = х² - 45х + 504
х² - 45х + 504  -3х + 56  = 0
х² - 48х + 560 = 0
D= (-48)²  - 4*1 * 560 = 2304 - 2240 = 64 = 8²
D>0  - два корня уравнения
х₁ = (48 - 8)/ (2*1) = 40/2 = 20  - не удовлетворяет условию задачи, так как скорость III велосипедиста не может быть меньше скорости других велосипедистов ( иначе он бы их не догнал)
х₂ = (48 + 8)/(2*1) = 28 (км/ч) скорость III велосипедиста

Проверим:
48/(28-24)  - 21/(28-21) = 48/4  - 21/7  = 12 - 3 = 9(часов)

ответ: 28 км/ч скорость III велосипедиста.