Найти промежутки монотонностям и точки экстремумы функции y=-2x^3+21x^2+6

Нужно найти производную у' = (-2x³ + 21x² +6)' = -6x² + 42x = - 6x*(x-7),
Эта производная обращается в нуль при х =0 и х =7. Расставляем на прямой точки и знаки производной. (-∞;0) -;
(0;7)  +; (7;+∞)  - .
(-∞; 0] - убывает, [0;7] - возрастает; [7;+∞) - убывает.
 х = 0 - точка минимума, х = 7 - точка максимума.

Сразу скажу, что знаки > ; ≥ и т.д отличаются тем, какая точка будет на промежутке. например, если попадается знак ≥  или ≤, то на промежутке во время расстановки чисел нужно будет нарисовать закрашенную точку. при знаках > или < точка будет пустая. в своих решениях я отмечаю точки на промежутке при круглых (..) и квадратных [..] скобок, что означает либо пустую точку, либо закрашенную. 
также скобки в ответе могут быть либо квадратные [], либо круглые (), может встретиться смесь и круглых скобок с квадратными [) или 
(]
1.
{2x+7≥1
{x-3<1
переносим неизвестные в одну сторону, а известные в другую. не забывай менять знаки:
{2x≥1-7
{x<1+3
считаем:
{2x≥-6 
{x<4
делишь правую часть на неизвестный коэффициент:
{x≥-3
{x<4
рисуем числовой промежуток:

[-3](4)
отмечаем промежутки:
                       
[-3](4)

направление этих "палочек" зависит от знака данного в системе. например, если знак такой x<4, то отмечаем "палочки" в левую сторону,  так как знак показывает, что x меньше 4-ех, поэтому от 4-ех рисуем "травку" в меньшую сторону.
место пересечения промежутков и есть ответ
ответ: [-3;4)
2.
{3y<21
{4-y>0
работаем по той же схеме:
{y<7
{-y>-4
в неравенстве где y отрицателен меняем знак (знак будет меняться, если неизвестный коэффициент отрицательный):
{y<7
{y<4

(4)(7)

возьмем неравенство со знаком y<7, то есть это значит, что y меньше 7-ми, поэтому от 7-ми рисуем "травку" влево, где находятся числа меньше 7-ми
ответ:(-∞;4)
3.
{4x+9>-15
{2-x≤5

{4x>-15-9
{-x≤5-2

{4x>-24
{-x≤3

{x>-6
{x≥-3
во втором неравенстве поменяли знак, так как х был отрицателен
                             
(-6)[-3]
                                                             
ответ:[-3;+∞)

Сразу скажу, что знаки > ; ≥ и т.д отличаются тем, какая точка будет на промежутке. например, если попадается знак ≥  или ≤, то на промежутке во время расстановки чисел нужно будет нарисовать закрашенную точку. при знаках > или < точка будет пустая. в своих решениях я отмечаю точки на промежутке при круглых (..) и квадратных [..] скобок, что означает либо пустую точку, либо закрашенную. 
также скобки в ответе могут быть либо квадратные [], либо круглые (), может встретиться смесь и круглых скобок с квадратными [) или 
(]
1.
{2x+7≥1
{x-3<1
переносим неизвестные в одну сторону, а известные в другую. не забывай менять знаки:
{2x≥1-7
{x<1+3
считаем:
{2x≥-6 
{x<4
делишь правую часть на неизвестный коэффициент:
{x≥-3
{x<4
рисуем числовой промежуток:

[-3](4)
отмечаем промежутки:
                       
[-3](4)

направление этих "палочек" зависит от знака данного в системе. например, если знак такой x<4, то отмечаем "палочки" в левую сторону,  так как знак показывает, что x меньше 4-ех, поэтому от 4-ех рисуем "травку" в меньшую сторону.
место пересечения промежутков и есть ответ
ответ: [-3;4)
2.
{3y<21
{4-y>0
работаем по той же схеме:
{y<7
{-y>-4
в неравенстве где y отрицателен меняем знак (знак будет меняться, если неизвестный коэффициент отрицательный):
{y<7
{y<4

(4)(7)

возьмем неравенство со знаком y<7, то есть это значит, что y меньше 7-ми, поэтому от 7-ми рисуем "травку" влево, где находятся числа меньше 7-ми
ответ:(-∞;4)
3.
{4x+9>-15
{2-x≤5

{4x>-15-9
{-x≤5-2

{4x>-24
{-x≤3

{x>-6
{x≥-3
во втором неравенстве поменяли знак, так как х был отрицателен
                             
(-6)[-3]
                                                             
ответ:[-3;+∞)