Между числами 15и1 вставте три числа так, чтобы все пять чисел образовали арифметическую прогрессию.укажите сумму найденных трёх чисел

15+d(n-1)=1   n=5    4d=-14   d= -3.5

15     11.5     8   4.5   1

вставлены три числа 11,5, 8, 4,5

ответ: Завоевания на Апеннинском полуострове-Этрурия, север и юг. Пунические войны- завоевание Сицилии, завоевание колоний Карфагена на Иберийском полуострове (210), осада и разрушение Карфагена (146 г. до н. э.) Рим побеждает Македонию (197),победа над Грецией (148),основана провинция Африка (146) Помпей завоевывает Сирию (64) Армению и Боспорское царство, захват Иерусалима (63) завоевание Галлии (58-51),Юлий Цезарь в Британии (55),завоевание Нумидии (46),Египет становится римской провинцией (30)

Пошаговое объяснение:

ответ: 111

Пошаговое объяснение:

Факториал числа n:

По определению факториала данное число можно представить как произведение последовательных натуральных чисел:

Будем проверять на делимость множители в правой части. Выделим числа, кратные 19.

Если число кратно 19, то его можно представить как 19n (например 19, 2*19, 3*19, ...). Найдём наибольший множитель в правой части, представимый в таком виде:

Так как n ∈ N, то наибольшее n = 106 (соответствует множителю 2014).

Заметим, что n означает количество множителей в правой части, кратных 19: 19, 38, 3*19, 4*19, ..., 104*19, 105*19, 106*19. Всего их n = 106. Значит число 2020! разделится на 19¹⁰⁶ без остатка.

Однако, 19² = 361 < 2020, а значит среди множителей выше найдутся те, которые кратны 19 дважды, например число 19² = 361. Такие числа дадут возможность ещё раз поделить их без остатка на 19, то есть увеличат итоговый ответ. Они попадаются, когда n кратно 19 (19*19, 38*19, 57*19, ...). Найдём их количество.

Так как в этом случае n кратно 19, то n = 19m, получим:

Получается, что всего таких чисел 5 (361, 722, 1083, 1444, 1805). Значит если разделить 2020! ещё на 19⁵, то получится целое число. Итого:

Так как 19³ > 2020, то чисел кратных 19 трижды и более в числе 2020! не встречается. Иных кратных 19 множителей, которые не учли, нет.

Получаем, что число 2020! делится без остатка на 19 в 111 степени.