Sinα + sinβ cosα - cosβ решить подробно.

Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций:

Итак, для ограничения по целым степеням не более 27 по модулю, вычислимыми оказались результаты ~957 млн выводов и среди них 356 являются выводами числа 5479 и ни один вывод (а соответственно ни один вывод с операциями сложения, вычитания, конкатенации, умножения и деления, а также некоторые выводы с этими же операциями и некоторыми целыми степенями) не является выводом числа 10958. В чем его особенность?

Призраки и тени

Для задачи, аналогичной задаче Танежи в восходящем порядке, но с начальными векторами длины 8, такими как $(1, 2, ... , 8)$ и $(2, 3, ... , 9)$ количество вариантов меньше, а с иррациональными, комплексными и длинными целыми значениями элементов векторов (1) — (7) справляются оптимизированные алгоритмы Вольфрам Математики. Так, достоверно известно, что ни один вывод в $(1, 2, ... , 9)$, имеющий на 8-ой итерации оператор конкатенации, сложения или вычитания не может привести к значению 10958. Какие возможности для дальнейшего решения это даёт?

Число 10958 является полупростым. И если последняя итерация вывода не содержит сложение, вычитание и конкатенацию, то один из операндов на 8-ой итерации будет гарантировано включать 5479 в некоторой степени, за исключением двух случаев:

когда операнды кратны некоторым комплексно-сопряжённым

когда один из операндов содержит логарифм, основание или показатель которого кратны 5479

Разные гипотезы о механизмах возникновения Солнечной системы начали появляться ещё в 18 веке. Эти представления постепенно эволюционировали, и, с точки зрения современной астрономии, картина возникновения Солнечной системы выглядит примерно так.
Солнечная система возникла из одного большого газопылевого облака. Это облако начало сжиматься под действием гравитации, в результате основная часть содержащегося в нём вещества собралась в центарльный сгусток, из которого впоследствии возникло Солнце. Однако, так как это облако изначально не было неподвижным, а немного вращалось, то не вся масса облака оказалалась сосредоточенной в центральном сгустке. По действием сил гравитации и центробежных сил облако приобрело форму сильно сплюснутого диска, который располагался в плоскости, перпендикулярной оси вращения облака (и сейчас, вследствие этого, все орбиты планет лежат примерно в одной плоскости). При этом в этом диске, вращающемся вокруг центра облака, в котором находился центральный сгусток, стали формироваться меньшие сгустки. Эти сгустки сталкивались, объединяясь между собой, а также захватывали частицы пыли и газа из диска. Увеличивающаяся масса этих сгустков также приводила к их сжатию под действием силы гравитации. Из этих меньших сгустков впоследствии сформировалсиь планеты. 
В результате сжатия центральный сгусток начал разогреваться, температура в его центре повышалась, и, наконец, она оказалась настолько выскокой, что произошёл запуск термоядерной реакции. Так на месте холодного центрального газового сгустка вспыхнула новая звезда - Солнце. Как только это произошло, под давлением яркого солнечного излучения и солнечного ветра лёгкие газы, такие, как водород и гелий, были очень быстро выдуты из ближней к Солнцу области газопылевого диска, в то же время тяжёлые частицы, наоборот, под действием гравитации стремились к центру. Вследствие этого, вблизи Солнца сформировались планеты, состоящие из твёрдых, тяжёлых пород, а водород и гелий, оттеснённые в дальние области Солнечной системы солнечным излучением, стали строительным материалом для планет-гигантов вроде Юпитера.
Согласно современным представлениям, возраст Солнечной системы оценивается примерно в 4,6 млрд лет - эти результаты были косвенно получены с радиологических методов.