Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник. help me please))

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен его стороне:
R = a = 12 см.
L = 2πR = 2π*12 = 24π =  75.39822 см.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен r = a/(2√3) = 12/(2√3) = 6/√3 =  3.464101615 см.
Площадь круга, вписанного в этот треугольник, равна:
S = πr² = π*(6/√3)² = 36π/3 = 12π =  37.69911 см².

всего шаров 8+5+4=17; тогда а) благоприятные исходы выбрать из 8 белых 3 белых и из 5 красных 2 красных. это  равно произведению числа сочетаний из 8 по 3 на число сочетаний из 5 по 2, т.е.

(8!/3!*5!)*(5!/(2!*3!)=8*7*6*5*4/(6*2)=560, а общее число исходов 17!/(5!*12!)=13*14*15*16*17/(2*2*3*4*5)=6188, искомая вероятность 560/6188=≈0.0905

б) из 13 нежелтых выбрать 3 нежелтых можно с

общее число исходов 17!/(3!*14!)=(17*16*15)/6=680, искомая вероятность 286/680≈0.4206

в) из первой корзины 17!/(2!*15!)=17*16/2=136; а вынуть две белые

8!/(2!*6!)=8*7/2=28 вероятность равна 28/136≈0.2059

из второй корзины 17!/(2!*15!)=17*16/2=136; 4!/(2!*2!)=4*3/2=6, вероятность равна 6/136=0.0441

и искомая вероятность 0.2059*0.0441≈0.0091

Попытаемся записать в общем виде двузначные числители и знаменатели и попытаться сократить их.

Да. оговорюсь. что касаемо нулей. это дроби вида 10/10; ...50/10; 90/10; т.е. их посчитать легко. Вася вычеркивает нули, в таких дробях, их всего девять.

разберем теперь числа вида ав/св, ав запишем как (10а+в), вс=(10в+с);

ва/вс; (10в+а)с=(10в+с)а, откуда 10вс+ас=10ва+са, вс=ва, в-цифра десятков, она не нуль. поэтому с=а, значит, это числа вида 11/11; 22/22; 99/99. их тоже девять.

если теперь взять случай ав/св; (10а+в)*с=(10с+в)*а; получим а=с, но этот случай уже разобран выше.

возьмем теперь ва/св; (10в+а)*с=(10с+в)*а;  10вс+ас=10ас+ав; 10вс+ас=10ас+ав;  10вс-ав=9ас; в(10с-а)=9ас; здесь либо в кратно 9, но это только 9, либо 10с-а кратно 9, если в=9, то 10с-а=9ас; с(10-а)=а, если а=1, то с=1/9, с -натуральная цифра, поэтому  не подходит. можно перебрать все случаи, т.е. если а=2, 4 не подходит. если а=5, то с=1; получаем 95/19; а=6,7 не подходит, а=8, тогда с=4, получаем 98/49, если а=9, то с=9, получаем 99/99, это было раньше рассмотрено.

Если же скобка 10с-а кратна 9, то это возможно при с=1, а=1, тогда в=1, 11/11 было , ... долог путь, наверное, надо взять или правильные, или неправильные  дроби, среди них найти нужные, а потом перевернуть, чтобы меньше рассуждений было. Найдем, например, только правильные дроби для этого случая. итак. если (10в+а)*с=(10с+в)*а, то 10вс+ас=10ас+ав, тогда -ав=9ас-10вс; справа заберем вс в левую часть и вынесем девятку за скобку.  вс-ав=9ас-9вс; вс-ав=9с(а-в);

в(с -а)=9с*(а-в); Т.к. с-a>0, то а-в>0, а-в ≥1,  умножим обе части на  9с*(а-в)≥ 9с*1, а это в свою очередь больше 9(с-а)≥в(с-а) Усилим неравенство, 9с(а-в)> в(с-а) но это неверно. значит, среди правильных дробей нет таких. которые мы ищем.

и последний случай ав/вс, тогда   (10a + b)c = (10b + c)a,  10ас+вс=10ав+ас; вс=9ав+ав+ас-10ас; вс-ав=9ав-9ас; в(с-а)=9а(в-с)

обе части положительны, с-а>0, в-с>0 , получается, что с>а, в>с. с-а не может быть равно 9, но левая часть делится на 9, тогда в делится на три, это могут быть 3, 6, или 9. Если в=3, то 3-с=1, с=2, тогда а =1

Получаем 13/32, нет одинаковых, нечего Васе вычеркивать.

Если в=6, то с-а=3,  а =1, с=4, или а=2, тогда с=5. Получили числа или 16/64, 26/65 . Два числа и им обратные. Всего четыре.

Если в=9, то   9*(с-а)=9*а(9-с), (с-а)/а=9-с; (с/а)+с=10; перебирая а, выходим на с, если а=1, то 2с=10, с=5; если а=2, с получаем дробное с. из оставшихся цифр подходит только а=4 , тогда 5с=40;  с=8, Еще две дроби 19/95; 49/98. Всего вместе с обратными неправильными дробями четыре.

Теперь посчитаем все, что получилось. 9+9+4+4=26.