Решить пример (82х50+28х20)+(80х50+33х20)

Получается 9320 а если - то (0)

(4100+560)+(4000+660)=4660-4660=0

Известно, что число и сумма цифр числа дают одинаковые остатки при делении на 9. N = 26 * S(N) = 27 * S(N) - S(N), поэтому N делится на 9. Добавляем к этому то, что N делится на 26 и находим, что N делится на 234.

Пусть N - k-значное число. Это значит, что N >= 10^(k - 1), а S(N) <= 9k. Подставляем в равенство из условия:

10^(k - 1) <= N = 26 * S(N) <= 234k

10^(k - 1) <= 234k

Этому неравенству удовлетворяют только k = 1, 2 или 3; при k = 4 равенство неверно (1000 > 234 * 4), большие k тоже не подойдут: при увеличении k на 1 к левой части прибавляется не меньше 9000, к правой - 234.

Итак, могут подойти только 234, 2 * 234 = 468, 3 * 234 = 702 и 4 * 234 = 936. Проверяем:

N = 234: S(N) = 2 + 3 + 4 = 9. N = 26 * 9, подходит!N = 468: S(N) = 18. N = 26 * 18, подходит!N = 702: не подходитN = 936: не подходит

ответ: 234, 468.

1. Нет, так как тогда суммарное число пар друзей будет равно 25*3/2 (каждую пару считаем дважды), чего быть не может, поскольку это число нецелое.

2. Да, может. Один из примеров: есть 3 группы по 4 учащихся, каждый член группы дружит с 3 остальными. В оставшейся группе из 6 учащихся дружат первый и второй, второй и третий, и так далее, пятый и шестой, шестой и первый. Кроме этого, дружат первый и четвертый, второй и пятый, третий и шестой. Нетрудно видеть, что каждый из 18 учащихся дружит ровно с тремя другими.