Первый пешеход проходит путь между двумя посёлками за 6 часов, а второй – за 8 часов. кто из них пройдёт больше: первый за 5 часов или второй за 7 часов?

«Производительность» первого пешехода равна (части пути за час). Второго —

Первый пешеход пройдёт:
Второй —

, поэтому ответ: второй пройдёт больше, чем первый.

Берем число, которое делится и на 6 и на 8
6*8=48
Далее: скорость 1 пешехода 48:6=8 км/час
2 пешеход 48:8=6 км/час
отсюда
1 пешеход пройдет: 5*8=40 км
2 пешеход пройдет: 7*6=42 км.
Второй пешеход пройдет на 42-40=2 км больше, чем первый

Под А) и Г) подходит правило: чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.

А) 0,(51) = 51/99 = 17/33 - сократили на 3

Г) 0,(127) = 127/999 - несократимая дробь

Б) 1,2(47) = 1 + 0,2(47) = 1 целая 49/198

Пусть х = 0,2(47), тогда 10х = 2,(47), 1000х = 247,(47). Уравнение:

1000х - 10х = 247 - 2

990х = 245

х = 245/990

х = 49/198 - сократили на 5

В) 2,3(12) = 2 + 0,3(12) = 2 целых 103/330

Пусть х = 0,3(12), тогда 10х = 3,(12), 1000х = 312,(12). Уравнение:

1000х - 10х = 312 - 3

990х = 309

х = 309/990

х = 103/330 - сократили на 3

Сравниваем запись в десятичной и двоичной системе.

1111₁₀ = 1*10³ + 1*10² + 1*10¹ + 1*10⁰ = 10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

1111₂ = 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 8 + 4 + 2 + 1 = 15₁₀.

Видим, что для записи двузначного десятичного числа 15 понадобилось четыре разряда в двоичной системе.

Примеры записи чисел: 10₂ = 1*2¹+ 0*2⁰ = 2₁₀ и 100₂ = 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 4₁₀ и

101₂ = 1*2² + 1*2⁰ = 4 + 1 = 5₁₀ и 110₂ = 2² + 2¹ = 4 + 2 = 6₁₀ и 1110₂ = 2³+2²+2¹ = 8 + 4 + 2 = 14₁₀

На рисунке в приложении показана запись натуральных чисел от 0 до 31  в двоичной системе исчисления.

В чём же преимущество двоичной системы - в её простоте. В каждом разряде всего два значения - 0 и 1. Недостаток  - большое число разрядов для записи числа. Но эту проблему легко решают современные процессоры. Каждый разряд в двоичной системе называется - бит. Число в 32 бит (это 32 единицы в записи) соответствует десятичному числу = 4 294 967 296 , а процессоры в 64 бит могут работать с числами до 1,8*10¹⁹ (19 нулей после запятой). Всего две цифры открывают безграничные возможности.