Уандрея и бори 11 орехов, у андрея и вовы 12 орехов, у бори и вовы 13 орехов, , сколько орехов у всех мальчиков вместе? ? ?

36 орехов будет вместе

1) 11+12+13=36 (ор.) - удвоенное количество у всех троих
2) 36:2=18 (ор.)
ответ: у Андрея, Бори и Вовы вместе 18 орехов.

«Предание гласит, - пишет ашхабадская газета, - что 2330 лет назад Александр Македонский, со своими полками остановился у лесистых отрогов Копетдага. 25-летний царь Македонского государства, чтобы усмирить население столицы Персидского царства, организовал поход на нее. Особое сопротивление его воинам оказали защитники отдаленной крепости. Наконец, ее удалось взять. В знак победы Александр, стоя на возвышении, принимал парад войск. После того, как конные и пешие отряды, потянулись оставшиеся в живых защитники непокорной крепости, в основном, женщины, дети, старики... Позади всех медленно шагал старик, его Александр Македонский приказал привести к себе. Назвавшись, он спросил не поклонившегося старика, почему тот проявляет к нему пренебрежение. Старик, в свою очередь, назвал свое имя - Мурат и занятие - мастер по кяризам. «Наши профессии спорят друг с другом, - сказал старец. - Я рою кяризы, нахожу воду, которой орошаю землю, превращаю ее в цветущий сад. Ты же, повелитель, топчешь его, превращаешь в пустыню». Легенда гласит, что ответ старца понравился Александру Македонскому. Он заинтересовался кяризным делом, а вскоре наделил всех мастеров-кяризников равными с военачальниками правами".

2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)

 

1)     ∠В=180º - 32º*2 = 116º

Так как АМ – биссектриса ∠ВАМ=32:2=16º

∠АМВ=180 – 116-16=48º

2)     Из Δ АМС  ∠ АМС= 180 – 32-16= 132º

∠АМВ и ∠АМС смежные, значит ∠АМВ=180-132=48º

∠В= 180º- ∠ВАМ -∠АМВ =180-48-16=116º

 

3.       К прямой т проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.

 

АВ и СD перпендикуляры, значит ∠ ВDС и ∠ АВD =90 º . В четырехугольнике АВDС  два угла прямоугольные, а диагонали  равны AD = BC. Значит АВDС – прямоугольник.  У прямоугольника противоположные стороны равны.

АВ=СD , AD = BC, ВD – общая сторона.

∆ АВD=∆ CDB по трем равным сторонам.

 

4.       В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.

 

Δ МОК прямоугольный  равнобедренный.

∠М=∠Р = 90º:2=45º

∠ОКР=4*∠МОК

Из теоремы о внешних углах  ∠М= ∠ОКР-∠МОК

∠М= 4*∠МОК-∠МОК=3∠МОК

∠МОК = 45º:3=15º

∠ МКО=180º - 45º -15º = 120º

Или  ∠МКО= 180º - 4*15º=120º

 

7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OВС и ∠ВOС, если один из них на 36 º больше другого.

Δ  ОВС равнобедренный ВО=ОС= r , значит прилежащие к основанию углы равны.

∠OВС=∠OСВ =хº

 2х+х+36  =180

3х = 144

х = 48

∠OВС=∠OСВ =48º

∠ВOС= 48º+36º=84º