На деревьях грибы сохли – под дождём они промокли: 48 маслят, 13 опят, 3 рыжие лисички и 8 их сестричек. вы, , не молчите – сколько всех грибов, скажите!

48 +13+3+8=72 гриба как-то так

а) Запишем уравнение в следующем виде: tg(x)dy(x)/dy-y(x)=2

dy(x)/dy=(2-y(x))*ctg(x)

Делим обе части на (2-y(x)):

(dy(x)/dy)/(2-y(x))=ctg(x)

Интегрируем обе части по Х:

инт((dy(x)/dy)/(2-y(x)))=инт(ctg(x)dx)

Получаем: lg(y+2)=lg(sinx)+C1

Т.к. lg(y+2)-lg(sinx)=lg((y+2)/sin(x)), то lg((y+2)/sin(x))=С1

(y+2)/sin(x)=е^C1

y=C1*(sin(x)-2)

 

б) Запишем характеристическое уравнение: 3*k^2-2*k-8=0

Корни этого уравнения k1=(2-корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=-8/6=-4/3

 k2=(2+корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=2

Решение данного уравнения будет иметь вид e^k*x.

Общее решение: y=e^(-4*x/3)*C1+e^(2x/)*C2

 

 

 

 

1)поскольку они пошли по взаимно перепендикулярным дорогам, то могу рассмотреть ΔABC,<C = 90°. AC - путь, пройденный Дану за 12 минут, а BC - путь, пройденный Родикой за 12 минут. AB(гипотенуза) это то, что нас спрашивают, то есть расстояние, которое между ними будет через 12 минут. Надо найти оба катета, и тогда по теореме Пифагора можно будет найти уже гипотенузу, то есть искомое расстояние. Пусть AC = S1, BC = S2. 12 минут = 0.2 часа.

S1 = v1 * t = 4 * 0.2 = 0.8 км дану за 12 минут.

S2 = v2 * t = 3 * 0.2 = 0.6 км родика за 12 минут.

2)По теореме Пифагора,

AB² = AC² + BC² = 0.64 + 0.36 = 1

AB = 1 км будет между ними через 12 минут.