Какова вероятность того, что при шестикратном бросании игрального кубика "пятерка" выпадет ровно три раза?

1/6 в третьей степени. 1/216

При повторных независимых испытаниях вероятность появления некоторого события ровно k раз в серии из n испытаний выражается формулой Бернулли:
P(k;n) = C(k;n)*p^k*(1-p)^(n-k), где C(k;n)=n!/(k!(n-k)!) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность заданного события в одном испытании.
В данном случае P=C(3;6)*(1/6)^3*(5/6)^3=6!/(3!*3!) * (1/216)*(5/6)^3 = 0,05358

Задача П45 (Уровень В)

Найти все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит какой-либо луч на числовой прямой?  

                            

Решение…

Задача П44 (Уровень В)

При каких значениях параметра а система имеет единственное решение? 

 

Решение…

Задача П43 (Уровень В)

Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество значений функции

  

содержит полуинтервал (-1;3]. Определить при каждом таком р множество значений функции f(x).                   Решение…

1. Допусти, что "задание А" это объем какой-то продукции Х, "задание Б" это объем какой-то продукции У. Производительность=количество продукции в единицу времени (ПрА=Х/t), тогда запишем задание в виде:
ПрА=Х/15, ПрА=У/30, ПрБ=У/25 из последнего выражаем У и подставляем в предпоследнее:
ПрА=25/30ПрБ, или Прб/ПрА=1,2, значит производительность второго в 1,2 раза больше. 
Теперь считаем время за которое он выполнит задание, 15/1,2=12,5ч

2.Принимаем за "задание", что и в задании, записываем условие:
ПрА=Х/20, ПрБ=У/12, ПрА+ПрБ=(Х+У)/16, из первых двух находим Хи У и подставляем в последнее:
ПрА+ПрБ=(20ПрА+12ПрБ)/16
16ПрА+16ПрБ=20ПрА+12ПрБ
4ПрБ=4ПрА
ПрА/ПрБ=1, значит производительность у них одинаковая.