Вдвух автобусах было 86 пассажиров. когда из первого автобуса вышли 10 человек, а зашли 2 человека, а из другого вышли 20 человек, а зашли 2 человека, то в автобусах людей стало поровну. сколько людей первоначально было в первом автобусе?

Х-8=86-х-18
перенесем х влево и числа вправо, получим
х=30

На вскидку сразу смог составить следующие 3 четырехугольника - чертеж во вложении.

 

Обозначим сторону правильного треугольника через а. В правильном треугольнике все стороны равны и все углы по 60°.

 

1) Данный четырехугольник - параллелограмм. У него противоположные стороны равны, противолежащие углы равны. Из периметра параллелограмма получим уравнение:

2(а+4а)=16   =>   a = 1,6     =>  S параллелограмма = 4a*a*sin60° = (4a²√3)/2 = 2a²√3.

 

2) Данный четырехугольник - равнобокая трапеция. Из периметра трапеции получим:

а + 2а + 3а + 2а = 16   =>  a = 2   =>  S = H(a+3a)/2 = 2aH, где Н - высота трапеции....

Длинц высоты трапеции можно найти как длину высоты равностороннего треугольника со стороной 2а.

По теореме Пифагора: Н² = (2а)² - а² = 3а²   =>  H = a√3

Тогда S трапеции = 2а*a√3 = 2a²√3.

 

3) Данный четырехугольник - ромб. Его противоположные стороны равны, противоположные углы равны.

4*2а=16   => a = 2   =>  S ромба = (2а)²sin 60° = 2a²√3.

 

Чертеж к задаче во вложении. 

Хорда в основании конуса - отрезок АВ=10.

Плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду АВ, это ∆ASB.

Расстояние от О до этого ∆ - это отрезок ОМ. Его и надо найти.

 

1) ∆АОВ-равнобедренный (ОА=ОВ=9). ОН- мединана, бссектриса, высота ∆АОВ.

АН=ВН=5.

2) По теореме Пифагора в ∆ВОН 

3) По теореме о трех перпендикулярах прямая АВ, проведенная на плоскости через основание Н наклонной SH, перпендикулярна ее проекции ОН, значит АВ перпендикулярна наклонной SH. Тогда в силу того что Н - середина АВ имеем, что SH - и медиана и высота ∆ASB. Т.е. этот треугольник равнобедренный и у него SA=SB.

4) По теореме Пифагора в ∆SОН 

5) Рассмотрим прямоугольный ∆SOH. Пусть НМ = х, тогда SM = 10√2 - х 

По теореме Пифагора в ∆МОН 

По теореме Пифагора в ∆МОS 

Получаем уравнение:

ответ: