1.решить неравенство : cos3x - cosx /sin3x - sinx = 0 . 2. 2sin^2(pi/4+2x) < 1/2. надо вас.

...........................

1.Заметим, что цифры на которые оканчиваются степени тройки повторяются через каждые четыре шага: 3^1=1, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81 и 3^5=243. На пятом шаге вновь имеем тройку на конце. Поскольку исходное число у нас 3^2017, то достаточно рассмотреть равенство вида 2017=4k+m, где k и m - некоторые натуральные. Это легко сделать: 2017=4*504+1. Поскольку m=1, то получаем, что число 3^2017 оканчивается на цифру 3.

2. Поскольку наши числа должны быть четными, то они могут оканчиваться только на 0 или на 2. Пусть оно оканчивается на 0. Тогда имеем оставшиеся четыре цифры 1, 2, 3 и 5. Из них нам нужно составить всевозможные тройки, т. е. размещения из четырех элементов по три: A(3,4)= 4!/(4-3)!=4!=1*2*3*4=24. Т. е. имеем 24 четных четырехзначных числа, оканчивающихся на 0. Пусть теперь искомые числа оканчиваются на 2. Общее число размещений вновь будет равно 24, но теперь нам нужно из этой суммы вычесть количество чисел, начинающихся с нуля, поскольку это невозможно. Число чисел, начинающихся с нуля будет равно числу перестановок порядка 3, поскольку у нас остались лишь 3 цифры - 1, 2 и 3, т. е. 3! =1*2*3=6. Т. о. число четырехзначных четных чисел, оканчивающихся на 2 будет 24 - 6 = 18. Общее число четырехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 и 5 будет равно 24+18 = 42.

ответ: 1. На цифру 3. 2. 42 числа.

Великан поймал 10 гномиков, завязал им глаза, надел всем шапочки (красные и белые, причем неизвестно сколько красных сколько белых) , затем поставил паровозиком, т. е. друг за другом. Гномики должны при двоичной системы (т. е. красный или белый, без других слов) назвать цвет шапочки которая надета на них самих.. . Первый говорит самый последний гномик (который видит все затылки) . Они имеют право один раз ошибиться. P.S. гномики как то договорились. ИНАЧЕ ИХ СЪЕДЯТ Как договорились гномики?? ?
оТвет: Договорились так: сзади стоящий в случае если одета красная шапка- бъет тебя по правому плечу, если белая- по левому (очень строго, никак ни наооборот) , а ошибиться один раз может про себя начавший первым говорить.