Какое наименьшее число уголков можно положить на шахматную доску (8×8) по клеткам так, чтобы нельзя было положить ещё один уголок (разные уголки не могут иметь общие клетки)?

64 клетки не делятся на 3 но 63 делится 

1 клетка пустая 

20 уголков

ответ: 20 уголков

1м. - ? }                                                    }

2м. - ? } 52 ор.}                                         }

3м. - ?             }  43 ор. }                           } 100 ор.

4м. - ?                          }  34 ор.}              }

5м. - ?                                       }  30 ор.  }

 

1. 43+30=73 (ор.) - во 2,3,4 и 5 мисках

2 100-73=27 (ор.) - в 1 м.

3. 52-27=25 (ор.) - во 2 м.

4. 43-25=18 (ор.) - в 3 м.

5. 34-18=16 (ор.) - в 4 м.

6. 30-16=14 (ор.) - в 5 м.

 

ответ: в 1м. - 27 орехов, во 2 м. - 25, в 3 - 18, в 4 - 16, в 5 - 14 орехов

Обозначим каждую миску: 1 - a, 2-b, 3-c, 4-d, 5-e.

составим несколько уравнений:

a+b=52

b+c=43

c+d=34

d+e=30

ищ первого выразим b, подставим во второе, из второго выразим с и подставим в третье и так далее.

b=52-a

c=43-52+a

d=34-43+52-a

e=30-34+43-52+a

теперь приведем подобные и выразим каждую миску через первую:

e=a-13

d=43-a

c=a-9

b=52-a

Теперь составим уравнение:

a+b+c+d+e=100

a+52-a+a-9+43-a+a-13=100

Приведеем подобные слагаемые:

a+73=100

а=100-73=27

Значит в первой миске было 27 орехов, тогда во второй 52-27=25, в третьей 27-9=18, в четвертой 43-27=16, в пятой 27-13=14.

 Проверяем: 27+25+18+16+14=100. Все верно!