Некто взял 2017 листов бумаги, на каждом из которых написал +1 или −1, и раз- ложил их по 2017 конвертам. вы можете указать на произвольные три конверта и узнать про- изведение чисел, находящихся внутри этих конвертов. за какое наименьшее число вопросов можно гарантированно узнать произведение всех чисел?

Очевидно, про каждое число надо спросить не менее 1 раза. Поэтому всего вопросов нужно не меньше, чем 2017/3, а с учётом того, что число вопросов целое - не менее 673.

Как справиться за 673 вопроса:
Первыми 670 вопросами спрашиваем о первых 670 * 3 = 2010 числах. 671-м вопросом спрашиваем о 2011-м, 2012-м и 2017-м числах; 672-м вопросом - о 2013-м, 2014-м и 2017-м; 673-м - о 2015-м, 2016-м и 2017-м.
Все полученные результаты перемножаем. В полученном произведении все числа кроме последнего присутствуют по 1 разу, а последнее 3 раза, поэтому полученное произведение совпадает с произведением всех чисел.

Алгоритм нахождения НОК.

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большое число, потом меньшее. Подчеркнем числа, которые не вошли в разложение наибольшего числа. Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (они подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их.

НОК (42; 63)

63 = 3 * 3 * 7

42 = 2 * 3 * 7

НОК (42; 63) = 3 * 3 * 7 * 2 = 126

НОК (120; 324)

324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3

120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

НОК (120; 324) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 2 * 5 = 3240

НОК (675; 945)

945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7

675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5

НОК (675; 945) = 3 * 3 * 3 * 5 * 7 * 5 = 4725

НОК (924; 396)

924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11

396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11

НОК (924; 396) = 2 * 2 * 3 * 7 * 11 * 3 = 2772

Издавна на Руси самого понятия «кухня» не существовало, поскольку крестьянские избы не были разделены на комнаты. Еду готовили в печи, которая и была центром всего жилища. Позднее в домах состоятельных людей стали выделять специальное помещение для принятия пищи — так появилась столовая. Приготовление еды велось в традиционных печах или на керосиновых примусах, изобретенных в конце XIX века. Потом всеобщая электрификация привела к массовому распространению электрических плит. С началом массового строительства наблюдалась тенденция к уменьшению размеров кухни. И если в довоенных сталинских домах это помещение было достаточно просторным, то к 1950-м годам его площадь постепенно сократилась до 7-8 кв.м. Еще меньше были кухни в хрущевках — всего 5-6 кв.м. Начиная с 1970-х годов, во время правления Брежнева, их размер плавно увеличивался. Сначала до 7, а затем и до 8-9 кв.м. В отдельных квартирах редкая кухня была помещением не только для приготовления пищи. В ней ели и принимали гостей. А потому прямоугольный стол и компактные табуреты были непременными атрибутами интерьера.