Андрей и владимир подтягивались на турнике: сначала андрей подтянулся один раз, затем владимир два раза, потом андрей три раза и так далее. в сумме подтянулись 21 раз. кто подтянулся последним?

Это арифметическая прогрессия
Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2=21
a₁=1
d=1
(2+n-1)*n/2=21
n(n-1)=42
n²+n-42=0
D=1+4*42=13²
n₁=(-1+13)/2=6
n₂<0

Значит последний мальчик подтянулся 6 раз.
Можно заметить, что поскольку ребята подтягиваются поочереди, то Андрей будет подтягиваться нечетное количество раз, а Владимир четное.
Значит последним подтянулся Владимир 6  раз.

ответ Владимир 6 раз

Принимаем искомую величину, то есть время, через которое автомобили встретятся за х часов. В данной задаче проще производить сравнение по расстоянию. Составим таблицу и найдём «расстояние», которое проехал каждый автомобиль:

Один проехал до места встречи 65х (км), другой 75х (км). По условию расстояние между городами 560 км, значит сумма пройденных расстояний будет равна 560 км. Можем записать:

Автомобили встретятся через 4 часа.

Второй :

Использовать сравнение по времени. Обозначаем расстояние пройденное первым авто как S1, расстояние пройденное вторым авто как S2. Занесем скорость и расстояние в таблицу. Заполняем графу «время»:

Известно, что ехали они одинаковое время (с момента выезда каждого из своего пункта и до момента встречи). Так же известно, что сумма расстояний пройденных ими равна 560 км.

Можем составить два уравнения и решить систему:

Решив её, получим S1=260 км и S2=300 км.

Найдём время:

*Первый более рационален, решение сводится к линейному уравнению.

ответ: 4

Мука        Хлеб 
2кг    ⇒   3кг 
1ц муки - ? кг
хлеба; 1т муки - ? кг хлебаI

ц=100 кг 100:2=50 (раз) - разница  в массе (100 кг в 50 раз больше, чем 2 кг). 
3·50=150 (кг) - печёного хлеба получится из 1ц муки. 
1 т=1 000 кг 1 000:2=500 (раз) - разница  в массе (1 000 кг в 500 раз больше, чем 2 кг).
3·500=1 500 (кг) - печёного хлеба получится из 1т муки. 

кг) - хлеба получается из 1кг муки. 
1 ц=100 кг 1,5·100=150 (кг) - печёного хлеба получится из 1ц муки. 
1 т=1 000 кг 1,5·1 000=1 500 (кг) - печёного хлеба получится из 1т муки.
ответ: 150 кг печёного хлеба получится из 1ц муки; 1 500 печёного хлеба получится из 1т муки.