Решите: a)6*(4-2x)=5*(6+5x) б)3х+1: (-2, 7)=(-2, 8): (-3, 6)

А) 6*(4-2х)=5*(6+5х)

24-12х=30+25х

-12х-25х=30-24

-37х=6

х= -6/37

вот

Пошаговое объяснение:       y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118

Неоднородное уравнение 2 порядка.

y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).

Решаем однородное уравнение

y'' + 10y' + 24y = 0

Характеристическое уравнение

k^2 + 10k + 24 = 0

(k + 4)(k + 6) = 0

y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)

Находим частное решение неоднородного уравнения

-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому

y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2

y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1

y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)

Подставляем в уравнение

-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118

(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =

= 6e^(-6x) + 168x + 118

Приводим подобные в скобке при e^(-6x)

-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A

Подставляем

-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118

Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны

{ -2A = 6

{ 24B1 = 168

{ 10B1 + 24B2 = 118

Решаем

{ A = -3

{ B1 = 7

{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2

y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2

ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2

В решении.

Пошаговое объяснение:

1.

а) 14 - 25 = -11;

б) -3,4 - 1,9 = -(3,4 + 1,9) = -5,3;

в) 2,3 - (-6,8) = 2,3 + 6,8 = 9,1;

г) -1/3 - (-5/6) = -1/3 + 5/6 = -(1/3 - 5/6) = -(-3/6) = 3/6 = 1/2.

2.

а) 3,8 + х = 2,3

х = 2,3 - 3,8

х = -1,5;

б) 8,7 - х = -1,1

-х = -1,1 - 8,7

-х = -(1,1 + 8,7)

-х = - 9,8

х = -9,8/-1

х = 9,8;

в) 1/5 - х = -1/3

-х = -1/3 - 1/5

-х = -(1/3 + 1/5)

-х = -8/15

х = -8/15 : -1

х = 8/15.

3.

а) 2,3 - 4,42 = -(4,42 - 2,3) = -2,12;

б) -3/4 - 0,2 = -0,75 - 0,2 = -(0,75 + 0,2) = -0,95;

в) -2 и 7/8 - (-1/6) = -2 и 7/8 + 1/6 = -(2 и 7/8 - 1/6) = -2 и 17/24;

г) 8 и 3/2 - (-4 и 3/8) + (-6 и 1/36) =

= 8 и 3/2 + 4 и 3/8 - 6 и 1/36 =

перевести в неправильные дроби:

= 19/2 + 35/8 - 217/36 =

общий знаменатель 72:

= (19*36 + 35*9 - 217*2)/72 =

= (684 + 315 - 434)/72 =

= 565/72 = 7 и 61/72.