Уящику лежать 8 білих і 2 чорні кульки. яка ймовірність того. що серед трьох навмання взятих кульок буде 2 білі й 1 чорна?

Вероятность того что выпадет 2 белых и 1 черная ровняется к 1/4

Ваша задача равносильна неравенству: (x^2-3*x+2)/(x3-5*x^2+4*x) < 0,  

Разложим на множители:  

((х-1)*(х-2))/(x*(x-1)*(x-4)) < 0.  

Определяем ОДЗ: х ≠ 0 U x ≠ 1 U x ≠ 4. (При решении методом интервалов, эти точки будут "выколотыми", т. к в этих точках функция имеет разрыв.  

Ни один сомножитель в знаменателе не равен нулю. Поэтому неравенство не изменится, если мы умножим его на x^2*(x-1)^2*(x-4)^2, тогда получается:  

х*(х-1)^2*(х-2)*(х-4) < 0.  

Отмечаем на числовой оси точки х=0, х=1, х=2, х=4, не забываем, что точки х=0, х=1 и х=4 - выколоты. Рисуем "змейку". При х > 4, значение функции положительно, в интервале (2; 4) = отрицательно, в интервале (1; 2) - положительно. Точка х=1 входит дважды, поэтому знак "змейки" не меняем, т. е в интервале (0; 1) значение функции остается положительным, левее точки х=0 - значение функции отрицательно.  

Решение: (-∞; 0) U (2; 4).

Рассмотрим каждое неравенство:
1) x2+64<0
x2<-64
Квадрат любого числа является числом положительным, следовательно, ни при каких x x2 не может быть меньше отрицательного числа. Поэтому данное неравенство не имеет решений.
2) x2+64>0
x2>-64
Как говорилось ранее, x2 - число положительное, следовательно, для любого x это неравенство верно. Т.е. решение данного неравенства x⊂(-∞;+∞)
3) x2-64>0
x2>64
Очевидно, что найдутся такие x, что x2>64 (например x=100). Следовательно, данное неравенство имеет решения.
4) x2-64<0
x2<64
Очевидно, что найдутся такие x, что x2<64 (например x=1). Следовательно, данное неравенство имеет решения.
ответ: 1)