Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив его подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно интеграл от 0 до 1 dx/√1+x^4

Посмотрите предложенное решение, обзорно состоят из 1) замена подыитегральной функции степенным рядом (разложение которого достигается при стандартного разложенного степенного ряда), и 2) взятие интеграла от первых семи членов ряда, так как критерий точности 0,01 (только последний член меньше 0,01). ответ обведён.
Оформление не соблюдалось.
перепроверить, нужно ли включать в сумму последний член ряда (так как он меньше 0,01).

Пошаговое объяснение:

Составим систему уравнений согласно условию задачи, где

x - скорость пешехода, км/ч;

y - скорость велосипедиста, км/ч;

6/x - время пешехода в пути после выезда велосипедиста, ч;

50/60=5/6 - время пешехода в пути до выезда велосипедиста, ч;

6/y - время велосипедиста в пути, ч.

6/x -6/y=5/6; 6/y=6/x -5/6; 6/y=(36-5x)/(6x); 36x=y(36-5x)

y-1=2x; y=2x+1

36x=(2x+1)(36-5x)

36x=72x-10x²+36-5x

36x-67x+10x²-36=0

10x²-31x-36=0; D=961+1440=2401

x₁=(31-49)/20=-18/20 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(31+49)/20=80/20=4 км/ч - скорость пешехода.

1. ответ: 4 км/ч.

y=2·4+1=8+1=9 км/ч - скорость велосипедиста.

На сколько больше времени тратит пешеход для преодоления 8 км, чем велосипедист для преодоления 12 км:

8/4 -12/9=2 -4/3=6/3 -4/3=2/3 ч = (2·60)/3 мин = 2·20 мин = 40 мин

2. ответ: 40 мин.

Пусть  второй рабочий за час собирает х деталей, тогда первый собирает (х + 16) деталей в час.

Первый рабочий выполняет заказ за 105 / (х + 16)ч, а второй за 105  /х.

Зная, что второй медленнее первого на 4 ч, составим и решим уравнение:

105  / (х + 16) + 4 = 105/х.

(105 + 4х + 64 ) / ( х + 16) = 105/х.

105х + 1680 = 41х + 4х ^ 2.

4х ^ 2 - 64х -1680 = 0.

Сокращаем все на 4:

Х ^ 2 - 16х - 420 = 0.

Х1 = 20.

Х2 не подходит.

Следовательно, второй рабочий соберет 20 деталей.

ответ: 20 деталей.

Вроде бы так.