Как это решить? натолкните на мысль 3(x^2y+y)dy+(2+y^2)^(1/2)dx=0

Ииииии... нет, это не уравнение в полных дифференциалах как казалось на первый взгляд,тогда пробуем разделить

Это общий интеграл, можно конечно вытащить у, но:

Вы уже понимаете ,что ну не очень вид...

Получено исходное выражение, значится ответ правильный.

 В свободное время я люблю читать книги. Особенно мне нравится фантастика. И вот почему.В таких книгах много интересного, необычного. Можно перемещаться во времени, летать, колдовать или перелетать с планеты на планету на больших космических кораблях.Эти книги учат различать добро и зло. Когда читаешь такую книгу, становится ясно, что хорошо, а что нет, что предавать друзей нельзя, что добро должно победить зло.Фантастические книги учат быть мужественными, не прятаться от опасностей. Когда я не могу решить, как поступить, я представляю на своем месте какого-нибудь положительного героя из книги и спрашиваю себя о том, как бы поступил бы этот герой, будь он на моем месте. Тогда решение приходит легко.  Фантастические книги – это хорошие друзья.Вот почему я люблю читать фантастику.

ДАНО
Y = x³ - 1/3*x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения.
Х∈(-∞,+∞) 
2. Пересечение с осью Х - корни функции
Y = x*(x² - 1/3.
Корни -  х1=0 и х2 = - 1/√3 и х3 = 1/√3.
3. Пересечение с осью У.
У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности
У(-∞) =  -∞
У(+∞) = +∞
5. Исследование на четность.
Y(-х) = - (3x³ - x)/3
Y(x) = (3x³-x)/3
Функция нечетная.
6. Производная функции - красная парабола
Y' = 3x² - 1/3
7. Корни производной - точки экстремумов.
х1 = - 1/3  и х2 = 1/3.
8. Значения в точках экстремума.
Ymax(- 1/3) = 0.074
Ymin(1/3) = - 0.074
9. Возрастает - Х∈(-∞;-1/3]∪[1/3;+∞)
Убывает - Х∈[-1/3; 1/3]
10. Вторая производная -  точка перегиба - зеленая прямая
Y" = 6x = 0
точка перегиба - Х=0.
11. 
Выпуклая - Y" <0   X∈(-∞;0] - желтая
Вогнутая - Y" >0  X∈[;+∞). - синяя