Y^2dx=e^xdy, y(0)=1. дифференциальное уравнение 1 порядка, решить и найти частные решения

ответ:

1) зачеркнули 7 из числа 17;  

2) зачеркнули 8 из числа 85.  

Решение 1:

Искомое двузначное число представим в виде ( и - однозначные и неотрицательные, при этом ).

1). Пусть зачеркнули цифру из разряда десятков. Тогда из числа получилось число . Нам нужно выполнение следующего равенства:

Единственные однозначные натуральные решения: и .

Значит, число ⇒ .

2). Пусть зачеркнули цифру из разряда единиц. ⇒ . Уравнение составляется и решается по аналогии:

Откуда и .

Имеем второе подходящее решение: ⇒ .

Значит, двузначное число - это или , или .

Решение 2:

Можно было и кратким подбором решить, умножая все цифры на (умножаемая цифра - та, которая могла остаться после вычеркивания), пока не станут появляться трехзначные числа.

Нам нужно, чтобы в получившемся числе присутствовало умножаемое число (иначе как оно смогло бы потом остаться?):

   - не подходит, не двузначное.

  - подходит, вычеркивали из числа .

  - не подходит.

  - не подходит.

  - не подходит.

  - подходит, вычеркивали из числа .

  - не подходит, начинаются трехзначные числа.

Получаем те же самые два решения: и .

Задача решена!

Патриарх Никон решил изменить древнее церковное предание и начал вводить в русскую Церковь новые об­ряды, богослужебные тексты и другие новшества без одобрения собора. Он вступил на московский патриарший престол в 1652 году. Еще до возведения в патриархи он сбли­зился с царем Алексеем Михай­ловичем. Вместе они и задумали переделать рус­скую Церковь на новый лад: ввести в ней такие чины, обряды, книги, чтобы она во всем походила на современную им греческую церковь, которая давно уже перестала быть вполне благочестивой.

Патриарх Никон и царь Алексей Михайлович

В свое окружение патриарх Никон ввел некоего Арсения Грека, известного авантюриста, человека весьма сомнительной веры. Воспитание он получил у иезуитов, по прибытии на Восток принял ислам, затем снова примкнул к православию, а потом уклонился в католичество. Когда он появился в Москве, его отправили в Соловецкий монастырь как опасного еретика. Оттуда и взял его Никон к себе и сделал главным в церковных делах. Это вызвало ропот среди русского на­рода. Но открыто возражать Никону опасались, так как царь предоставил ему неограниченные права в делах церкви.

Опираясь на дружбу и власть царскую, Никон приступил к церковной ре­форме решительно и смело. Начал он с укрепления собственной власти. Никон имел характер жестокий и упрямый, держал себя гордо и недоступно, называя себя, по примеру римского папы, «крайним святителем», титуловался «великим государем» и был одним из самых богатых людей России. К архиереям он относился надменно, не хотел их называть своими братьями, всячески унижал и преследовал остальное духовенство. Историк В. О. Ключевский назвал Никона церковным диктатором.