Розвязати рівняння (х+1)(х-1)(х-2)(х-4)=7

(х +1)(х - 1)(х - 2)(х - 4) = 7
((х + 1)(х - 4)((х - 1)(х - 2)) = 7
(х² - 4х + х - 4)(х² - 2х - х + 2) = 7
(х² - 3х - 4)(х² - 3х + 2) = 7
х² - 3х = у
(у - 4)(у + 2) = 7
у² + 2у - 4у - 8 - 7 = 0
у² - 2у - 15 = 0
D = (-2)² - 4 · 1 · (-15) = 4 + 60 = 64; √64 = 8
y₁ = (2 - 8)/2 = -3
y₂ = (2 + 8)/2 = 5
x² - 3x = -3                          
x² - 3x + 3 = 0                    
D = (-3)² - 4 · 1 · 3 = 9 - 12 = -3 < 0 - нет решений

x² - 3x = 5
 x² - 3x - 5 = 0
D = (-3)² - 4 · 1 · (-5) = 9 + 20 = 29
x₁₂ = (3 +-√29)/2

Дробь: (5a + 2)/(8a + 1)
Число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, ...
Попытаемся найти их общий делитель по алгоритму Евклида.
8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1)
При a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит.
5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3)
При а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит
3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4)
При а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. Тогда дробь
(5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. Сократили на 11.
Пусть a =/= 4
2a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7)
При а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит.
a - 4 = (a + 7)*1 - 11
Этот остаток уже никогда не будет равен 0.
ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.

Пусть х км ч-скорость баржи, тогдо (х+5)км /ч -скорость баржи за течением, а (х-5) км/ ч-скорость баржи против течения. Зная скорость и расстояния можем найти врема которое баржа затратила на прямой и обратный путь .
56/ (х+5) ч- время которое баржа по течению реки
54 /(х-5) ч- время                                                 против течения
Мы знаем, что на веь путь баржа затратила 5часов можем составить уравнение
56 /(х+5) +54 /(х-5)=5 ( общий знаменатель (х-5)(х+5)
56(x-5)+54(x+5)-5(x-5)(x+5)=0
56x-280+54x+270-5x²+125=0
-5x²+110-115=0
x²-22x-23=0
За теоремой Виета х1=-1 не удовлетворяет условие
х2=23км ч- собственная скорость баржи