Решить в финальном туре олимпиады участвовали 4 человек: петя, серёжа, маша и наташа. было дано 5 ; за правильное решение каждой давалось по одному .все не решил никто из детей . но каждый решил хотя бы одну из . петя решил меньше чем наташа но они вместе решили 5 . серёжа решил на 2 больше чем маша . при подведении итогов оказалось , что все участники получили разное количество . кто из участников занял какое место?

П-Петя
Н-Наташа
С-Серёжа
М-Маша

Сколько могло быть решёных задач у каждого из ребят:
п-{1.2}
н-{3.4}
м-{1.2}
с-{3.4}

Метод подбора:
Если у П была бы одна задача, то у Н было бы 4 задачи, значит у М не могла быть 1 задача, у неё было бы 2, и тогда у С должно быть 4 задачи, но 4 мы не можем использовать, так как столько задач решила Н, поэтому этот вариант неправильный.

Если бы у П было бы 2 задачи, то у Н было бы 3 задачи, у М была бы 1 задача, а у С было бы 4 задачи. Все подходит, значит:
Маша - 4 место
Петя - 3 место
Наташа - 2 место
Серёжа - 1 место

В летнюю пору в лесу стоит настоящая благодать. Деревья одеты в ярко-зеленое убранство, мягкая трава стелется по земле. Воздух напоен запахом трав и разогретой солнцем древесины. А если очутиться в лесу ранним утром, можно наблюдать, как на траву выпадает свежая роса, как распускается множество лесных цветов.

Лето — ягодная пора в лесу. Земляника, черника, черноплодная рябина, лесная малина и другие полезные дары природы ждут того, кто не поленится и придет в лес с корзинкой. Главное — надо разбираться в ягодах, чтобы не набрать в корзинку несъедобных. Поэтому летом в лес лучше ходить со взрослыми и опытными людьми, как и за грибами осенью.

Летом в лесу кипит жизнь. По травинкам снуют букашки, в воздухе жужжат дикие лесные пчелы. В чаще нельзя пройти, не запутавшись в клейкой паутине. Это пауки охотятся, раскидывая путину между кустами и деревьями. В лес лучше надевать рубашку и брюки с длинным рукавом: невдалеке от реки может искусать гнус, которого летом развелось видимо-невидимо.

А по стволу старого дерева бегают цепочкой муравьи, несут к себе домой какую-то микроскопическую еду. В листве деревьях щебечут птицы: дрозды, синицы, соловьи, трясогузки и другие. У них горячая пора: они ловят насекомых, кормят прожорливых птенцов в гнездах.

ИЛИ

Лето.В лесу жизнь кипит. Пройди и посмотри, как живут обитатели леса!От самых маленьких до больших.Насекомые снуют туда-сюда, летают лесные пчёлы, собирая нектар, муравьи таскают в муравейник травинки, палочки. Птицы охотятся на мошкару. кормят свои выводки. Дятел занят своим делом- стук по сухой сосне разносится далеко-далеко.Мыши, белки ,ежи бегают, работают. Интересно. есть у животных лодыри, которые ничего не хотят делать и надеются на других?! Летний день всю зиму кормит. Животные это знают, и поэтому все трудятся, делают запасы на зиму, откармливаются, чтобы накопить жирок.

А деревья , травы , ягоды и цветы проживают свою недолгую летнюю жизнь просто радуя нас. Они цветут, зеленеют, дарят нам свой урожай, дают прохладу ...Летний лес щедр  ко всем! Приходите, берите грибы и ягоды, любуйтесь цветами, собирайте целебные травы.Но не губите, не ломайте его красоту!  Вам ещё не раз захочется зайти к нему в гости и насладиться его красотой.

Cos 2x можно выразить только через косинус, или только через синус, или через обе функции.
cos 2x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x = cos^2 x - sin^2 x
Нас интересует - через синус.
3 - 6sin^2 x - 5sin x + 1 = 0
Умножаем все на -1
6sin^2 x + 5sin x - 4 = 0
Квадратное уравнение относительно синуса
D = 5^2 - 4*6(-4) = 25 + 96 = 121 = 11^2
sin x = (-5 - 11)/12 = -16/12 < -1 - не подходит
sin x = (-5 + 11)/12 = 6/12 = 1/2
x = pi/6 + 2pi*k
x = 5pi/6 + 2pi*k

Отрезку [Pi; 5pi/2] принадлежит корень:
x1 = pi/6 + 2pi = 13pi/6