1) 5/6х-0, 5=1, 25 2) 2, 7+2/9у=4, 3 решите

1) 5/6х - 0,5 = 1,25
5/6х = 1,25 + 0,5
5/6х = 1,75
х = 1,75 : 5/6
х = 1,75 : 5 * 6
х = 2,1
Проверка: 5/6 * 2,1 - 0,5 = 1,25
                  10,5 : 6 - 0,5 = 1,25
                  1,75 - 0,5 = 1,25
                  1,25 = 1,25

2) 2,7 + 2/9у = 4,3
2/9у = 4,3 - 2,7
2/9у = 1,6
у = 1,6 : 2/9
у = 1,6 : 2 * 9
у = 7,2
Проверка: 2,7 + 2/9 * 7,2 = 4,3
                  2,7 + 14,4 : 9 = 4,3
                  2,7 + 1,6 = 4,3
                  4,3 = 4,3

а) на доске выписаны числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. после семи таких операций на доске будет только одно число. может ли оно равняться 97?

б) на доске выписаны числа 1, 21, 2², 2³, 210. разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. после нескольких таких операций на доске будет только одно число. чему оно может быть равно?

решение

  a) получить 97 можно, например, так. последовательно вычитая из 16 числа 8, 4, 2, 1, получим 1. на доске остались числа 1, 32, 64, 128. далее: бикю 64 – 32 = 32,   32 – 1 = 31,   128 – 31 = 97.

  б) докажем, что если на доске выписаны числа 1, 2, 2n, то после n операций, описанных в условии, может получиться любое нечётное число от 1 до   2n – 1.   очевидно, числа, большие 2n, на доске не появляются. легко видеть также, что на доске всегда присутствует ровно одно нечётное число. значит, и последнее оставшееся на доске число нечётно. утверждение о том, что все указанные числа построить можно, докажем индукцией по n.

  база. имея числа 1 и 2, можно получить только число 1.

  шаг индукции. пусть на доске выписаны числа 1, 2, 2n+1. любое нечётное число, меньшее 2n, можно получить за   n + 1   операцию (на первом шаге сотрём 2n+1 и 2n и напишем 2n, далее по предположению индукции). нечётные числа от   2n + 1   до   2n+ 1 – 1   можно записать в виде   2n+1 – a,   где число a можно получить из набора 1, 2, 2n. на последнем шаге из   2n+1 вычитаем a.

ответ

а) может;   б) любому нечётному числу от 1 до   210 – 1.

замечания

: 2 + 3

ВОТ
Краткая историческая справка:

последний Крымский хан из рода  Гиреев, потомков Чингисхана,
правивших в Крыму с XV века

Его Светлость – Шагин-Гирей.
 
...Шагин-Гирей, по отзывам современников, сочетал восточный деспотизм с европейской образованностью, а веротерпимость и стремление к реформам, призванным укрепить независимость ханства - с жестокостью и непониманием исторической бесперспективности существования Крыма, как самостоятельного государства...

Он обратил на себя внимание русской дипломатии ещё в 1772 году, во время переговоров о заключении договора между Россией и Крымом, после занятия ханства русскими войсками.
 
Шагин-Гирей (младший брат тогдашнего хана) прожил в Петербурге 9 месяцев.

В письме к Вольтеру, предназначенному европейскому общественному мнению, империатрица Всероссийская восхваляла ум молодого "калги-султана", его желание заняться самообразованием на благо своего ханства, «независимого по милости Божией и русского оружия». 

Возведённый на престол при поддержке России в 1777 году, Шагин-Гирей пытался путём реформ обрести полную независимость Крыма. Экономическая необеспеченность реформ, торопливость и нежелание считаться с традициями вызвали широкое недовольство населения, подогретое происками Порты и жестокой борьбой за власть в правящей верхушке ханства.

С 1778 по 1782 годы русские войска трижды восстанавливали Шагин-Гирея на престоле. 

В 1783 году хан отрёкся от власти в пользу России.

С 1784 года жил со своим гаремом и свитой в Воронеже, затем в Калуге.

По его был отпущен в Турцию. Принятый с показным почётом Шагин-Гирей затем был сослан на о. Родос (место пребывания опальных ханов Крыма) и в августе 1787года злодейски убит.


Проследим жизненный путь Шагин-Гирея, тесно связанный с завоеванием Крыма Россией.
///

Имена Самодержицы Российской Екатерины II, Потёмкина, Румянцева, целого ряда выдающихся военачальников и рядовых воинов навечно вписались в историю Русско-турецких войн, в которых Крым играл далеко не последнюю роль.
Как и о любой войне, мы можем сказать:

«Ценою слёз и материнской боли была окуплена война», с какой бы то ни было стороны.

Крымское ханство включало в себя Крымский полуостров, где кочевали крымские татары, и Прикубанье - с ногайскими ордами. То есть – конгломерат племён, привести которых к государственности российской было не так просто.
 
Как говорят: «Восток – дело тонкое»...

Естественно, в любом историческом  этапе общественного развития много объективных и субъективных причинно-следственных связей, и, конечно же, вдохновители и исполнители осуществления и методов тех или иных действий. Кто-то в большей или в меньшей мере, но они есть. Это и политики, и дипломаты, предводители, и, конечно же – рядовые, будь они одеты в любые мундиры.

Одним из таких предводителей в период Русско-турецких войн XVIII века, вне всякого сомнения, являлся Александр Васильевич Суворов.

Не умаляя значимость всех блистательных имён того периода, в большей степени задержим внимание на личности Крымского хана Шагин-Гирея.

Как ни странно, но мы, рассматривая вопрос о присоединении Крыма к России и роли хана Шагин-Гирея в том, проследим и путь А.В.Суворова.

1776 Ноябрь - Суворов командирован в команду генерал-поручика
А.А.Прозоровского.
1777 Март – Временно командуя Крымским корпусом, содействовал утверждению на Крымском престоле хана Шагин-Гирея.
1777 Ноябрь 29 – По ходатайству Г.А. Потёмкина назначен командующим Кубанским корпусом.
1778 Март 23 – Назначен командующим Крымским корпусом с сохранением командования Кубанским корпусом.
1778 Май – июль –Укрепил позиции русских войск в Крыму. Добился ухода турецкой эскадры из Ахтиарской  гавани.
1778 Июль-сентябрь –Руководил переселением христиан из Крыма
1779 Июнь – Вывел войска Крымского корпуса на Днепр.
1779 Июль – Назначен командующим пограничной дивизией Новороссийской губернии.
1782 Август – Назначен командующим Кубанским корпусом.
1783 Июнь – Руководит подготовкой и проведением присяги кочующих  ногайцев на верность России.
1783 Октябрь – Нанёс поражение восставшим ногайцам в урочище Керменчик на реке Лаба.
1786 Конец – Назначен состоять при 3-й дивизии Екатеринославской армии генерал-фельдмаршала Г.А.Потёмкина.
1787 Январь 6 – Назначен командующим Кременчугской дивизией.
1787 Август- сентябрь –Руководит укреплением обороны Кинбурн- Херсонского боевого района.
1787 Октябрь 1 – Разгромил турецкий десант на Кинбурнской косе.  
P.S. Все события с участием Суворова после этого разгрома  оставим для другого исследования, а сейчас продолжим касающегося непосредственно связанных с Крымом и Кубанью.
1792 Ноябрь 20 – Назначен командующим войсками в Екатеринославской губернии и Таврической области. Поручено строительство укреплений на юге.
1793 – 1-я половина 1794 – Руководит строительством укреплений на Тамани, в Крыму, по Днестру и берегу Чёрного моря.
1794 Апрель 27 – Поручено состоять под начальством П.А. Румянцева.