Запишите произведения в виде степени 1)9 в третьей степени×9 в четвёртой степени

9 в третьей = 9×9×9=729
9 в 4 = 9×9×9×9= 6561

Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии:
3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3
Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17.
10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17)
Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.

Мій дідусь Іван сидить на чолі великого овального столу у просторій залі свого будинку. За цим столом щороку збирається його велика родина на сімейні урочистості. Діти, онуки, правнуки… Всі ми вважаємо за велику честь знаходитися в цьому домі за одним столом. Сьогодні діду виповнилося 85 років. Він гарний: високий, ставний, з абсолютно сивою, але пишною шевелюрою, яскравими синіми очима. Одягнений у модний джемпер та дорогі джинси, замість краватки на ньому елегантна шийна хусточка, яка надає йому трохи легковажного, богемного вигляду.

Мій дід – успішна людина, але для цього йому прийшлося долати чималі труднощі.  Все, що він має, заробив своїми власними зусиллями, без участі «сильної волохатої руки». Він народився у глухому далекому селі, де не було ні електрики, ні радіо, ні навіть книжок  – взагалі нічого не було, окрім горя та злиднів. Йому було лише 5 років, коли почалася Велика Вітчизняна війна. Батько пішов воювати та й загинув на війні,  залишивши сиротами чотирьох дітей. Напевно, зайве буде розповідати, як важко йому прийшлося у житті, він зазнав і голоду, і холоду, і нестатків.  

Та була в нього одна риса, яка й стала запорукою його життєвого успіху: наполегливість у досягненні своєї мрії. А мріяв тільки про одне – вивчитись. З свого Богом забутого села помандрував він до далекої незнайомої Москви. І там якимось чудом вступив до інституту. Вчитися було страшенно важко. Але здолав і науку. А потім почав працювати за фахом. Чесно працював. Він каже, що це й виявилося найскладнішим – бути завжди чесним і послідовним, ніколи не ставати на хибний шлях, приймати правильні рішення, не шкодувати себе, віддаватися обраній справі. Ось тоді й почав приходити успіх.  

Отже, якщо спитати мого діда, в чому  полягає його життєвий успіх, він вам скаже: працюй і не шукай легких шляхів. Все дуже просто.