Найдите используя алгоритм: а) нод (90; 120) нок(90; 120) б( нод (12; 36) нок(12; 36) в( нод(16; 5) нок(16; 5) г) нод(12; 48) нок ( 12; 18)

А) НОД (90;120) и НОК (90;120) 

Разложим числа на простые множители

90 = 2 х 3 х 3 х 5
120 = 2 х 2 х 2 х 3 х 5

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:
НОД(90, 120) = 2 х 3 х 5 = 30

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
НОК(90, 120) = 2 х 2 х 2 х 3 х 3 х 5 = 360

ответ:
НОД(90, 120) = 30
НОК(90, 120) = 360

б) НОД (12;36) и НОК (12;36)

Разложим числа на простые множители

12 = 2 х 2 х 3
36 = 2 х 2 х 3 х 3

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:
НОД(12, 36) = 2 х 2 х 3 = 12

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
НОК(12, 36) = 2 х 2 х 3 х 3 = 36

ответ:
НОД(12, 36) = 12
НОК(12, 36) = 36

в) НОД(16, 5) и НОК(16, 5)

Разложим числа на простые множители

16 = 2 х 2 х 2 х 2
5 - простое число.

Общих множителей нет, т.е. числа 16 и 5 взаимно-простые.
НОД(16, 5) = 1 

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
НОК(16, 5) = 2 х 2 х 2 х 2 х 5 = 80

ответ:
НОД(16, 5) = 1
НОК(16, 5) = 80

г) НОД(12, 48) и НОК(12, 48)

Разложим числа на простые множители

12 = 2 х 2 х 3
48 = 2 х 2 х 2 х 2 х 3

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:
НОД(12, 48) = 2 х 2 х 3 = 12

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:
НОК(12, 48) = 2 х 2 х 2 х 2 х 3 = 48

ответ:
НОД(12, 48) = 12
НОК(12, 48) = 48

а) Половиной девятого и без 15 девять;

8 ч 30 мин  и 8 ч 45 мин

8 ч 45 мин - 8 ч 30 мин = 15 мин

б) Половиной шестого и 15 минут седьмого;

5 ч 30 мин и 6 ч 15 мин

6 ч 15 мин - 5 ч 30 мин = (5 ч + 60 мин + 15 мин) - 5 ч 30 мин =

= 5 ч 75 мин - 5 ч 30 мин = 45 мин

в) 15 минут восьмого и половиной восьмого;

7 ч 15 мин и 7 ч 30 мин

7 ч 30 мин - 7 ч 15 мин = 15 мин

г) 15 минут десятого и десятью;

9 ч 15 мин и 10 ч

10 ч - 9 ч 15 мин = ( 9 ч + 60 мин ) - 9 ч 15 мин = ( 9 ч - 9 ч ) + ( 60 мин - 15 мин ) = 45 мин

д) тремя часами и 15 минут пятого;

3 ч и 4 ч 15 мин

4 ч 15 мин - 3 ч = 1 ч 15 мин

е) двенадцатью часами и 15 минут первого;

12 ч и 12 ч 15 мин

12 ч 15 мин - 12 ч   = 15 мин

ж) сколько минут в 3 часах?

1 час = 60 мин

3 ч = 3 * 60 = 60 + 60 + 60 = 180 мин

1.⦁ Для изготовления поделок из природного материала было использовано 36 желудей, 48 орехов и 72 сухих веточек . Какое наибольшее число разных поделок можно сделать из одинакового числа каждого вида материала?
36 = 2 * 2 * 3 * 3 * 1
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 1
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 1
НОД = 2 * 2 * 3 * 1 = 12 поделок
2.⦁ Во всех новогодних подарках было 185 конфет – сюрпризов и 111 маленьких игрушек. Сколько одинаковых подарков было?
185 = 5 * 37
111 = 3 * 37
НОД = 37 подарков 
3.⦁ На летний отдых в один туристический лагерь поехали 424 школьника , а в другой - 477. Сколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом было заказано?
424 = 2 * 2 * 2 * 53
477 = 3 * 3 * 53
НОД = 53 места в 1 автобусе
424 + 477 = 901 мест надо занять
901 : 53 = 17 автобусов заказали
4.а) 15*16+1584:18 = 240 + 88 = 328
б)(18+12*27):(327-156) = (18 + 324) : 171 = 342 : 171 = 2