Екі таңбалы санның цифрларының қосындысы 9-ға тең. Егер оның цифрларының орнын ауыстырсақ, бастапқы саннан 45-ке артық сан аламыз. Бастапқы санды тап.

Составим систему уравнений:
b1 + b4 = 45
b3•b2 = 200

Заметим, что b2 = b1q, b3 = b2q = b1q². Тогда:
b1 + b1q³ = 45
b1q•b1q² = 200

b1(1 + q³) = 45
b1²q³ = 200

q³ = 200/b1²
b1(1 + 200/b1²) = 45

q³ = 200/b1²
b1 + 200/b1 = 45

b1² - 45b + 200 = 0
b11 + b12 = 45
b11•b22 = 200

b11 = 40
b12 = 5

b1 = 40
q³ = 200/(40)²

b1 = 5
q³ = 200/(5)²

b1 = 40
q³ = 0,125

b1 = 5
q³ = 8.

b1 = 40
q = 0,5

b1 = 5
q = 2

P.s.: возможны два случая: когда убывающая и когда возрастаяюзая геометрическая прогрессия.

ответ: b1 = 40; q = 0,5 или b1 = 5; q = 2.

Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги окружности, равны.
Треугольники ВСН и АНМ подобны по двум равным углам.
Поэтому треугольник ВСН в точке Н имеет прямой угол.
ВС = √(16²+1²) = √(256+1) = √257.
Для треугольника АНМ примем коэффициент подобия к.
Сторона НМ = 1*к = к, сторона АН = 16к, сторона АМ = к√257.
По свойству биссектрисы внешнего угла треугольника АМ = СМ.
(Доказательство в приложении).
На этом основании составляем уравнение:
16+к = к√257.
Отсюда к = 16/(√257-1) ≈ 1,064451.
ответ: АН = 16*к = 16²/(√257-1) ≈ 17,03122.